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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - konstante Fkt und Liouville
konstante Fkt und Liouville < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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konstante Fkt und Liouville: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:02 Mo 02.07.2012
Autor: Physy

Aufgabe
[mm] f:\IC->\IC [/mm] sei ganz und es gelte f(z)=f(z+1)=f(z+i). Zeige: f ist konstant.

Hallo, ich vermute mal, dass ich hier den Satz von Liouville verwenden muss, d.h. ich muss zeigen, dass f beschränkt ist. Ich weiß aber leider gar nicht, wie ich da ansetzen soll.

Kann mir jemand einen Hinweis geben?

Viele Grüße

        
Bezug
konstante Fkt und Liouville: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:37 Mo 02.07.2012
Autor: fred97


> [mm]f:\IC->\IC[/mm] sei ganz und es gelte f(z)=f(z+1)=f(z+i). Zeige:
> f ist konstant.
>  Hallo, ich vermute mal, dass ich hier den Satz von
> Liouville verwenden muss, d.h. ich muss zeigen, dass f
> beschränkt ist. Ich weiß aber leider gar nicht, wie ich
> da ansetzen soll.
>  
> Kann mir jemand einen Hinweis geben?

Betrachte das Quadrat

         [mm] $Q=\{z \in \IC: 0 \le Re(z) \le 1, 0 \le Im(z) \le 1 \}$ [/mm]

Q ist kompakt und f ist auf Q stetig. Somit ist f auf Q beschränkt.

Zeige damit und mit f(z)=f(z+1)=f(z+i), dass f auf [mm] \IC [/mm] beschränkt ist.

FRED

>  
> Viele Grüße


Bezug
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