konstante Fkt und Liouville < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Status: |
(Frage) beantwortet | Datum: | 09:02 Mo 02.07.2012 | Autor: | Physy |
Aufgabe | [mm] f:\IC->\IC [/mm] sei ganz und es gelte f(z)=f(z+1)=f(z+i). Zeige: f ist konstant. |
Hallo, ich vermute mal, dass ich hier den Satz von Liouville verwenden muss, d.h. ich muss zeigen, dass f beschränkt ist. Ich weiß aber leider gar nicht, wie ich da ansetzen soll.
Kann mir jemand einen Hinweis geben?
Viele Grüße
|
|
|
|
Status: |
(Antwort) fertig | Datum: | 09:37 Mo 02.07.2012 | Autor: | fred97 |
> [mm]f:\IC->\IC[/mm] sei ganz und es gelte f(z)=f(z+1)=f(z+i). Zeige:
> f ist konstant.
> Hallo, ich vermute mal, dass ich hier den Satz von
> Liouville verwenden muss, d.h. ich muss zeigen, dass f
> beschränkt ist. Ich weiß aber leider gar nicht, wie ich
> da ansetzen soll.
>
> Kann mir jemand einen Hinweis geben?
Betrachte das Quadrat
[mm] $Q=\{z \in \IC: 0 \le Re(z) \le 1, 0 \le Im(z) \le 1 \}$
[/mm]
Q ist kompakt und f ist auf Q stetig. Somit ist f auf Q beschränkt.
Zeige damit und mit f(z)=f(z+1)=f(z+i), dass f auf [mm] \IC [/mm] beschränkt ist.
FRED
>
> Viele Grüße
|
|
|
|