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Hallo,
wenn ich die Charakterisierung einer konstanten Funktion in einem Satz erzählen soll, wäre das dann mathematisch so korrekt:
Sei I ein Intervall mit mehr als einem Punkt, und sei f:I [mm] \to \IR [/mm] stetig. Ist f differenzierbar auf I (eventuell mit Ausnahme der Endpunkte), so gilt: Ist f'(x) = 0 für jedes x [mm] \in [/mm] I (eventuell mit Ausnahme der Endpunkte), so ist f eine konstante Funktion.
Ich frage nach, weil in manchen Definitionen explizit stand: "f differenzierbar auf das Intervall I ohne die Endpunkte....f'(x) = 0 für jedes x [mm] \in [/mm] I ohne Endpunkte".
Danke!
Gruß,
Anna
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> wenn ich die Charakterisierung einer konstanten Funktion in
> einem Satz erzählen soll, wäre das dann mathematisch so
> korrekt:
> Sei I ein Intervall mit mehr als einem Punkt, und sei f:I
> [mm]\to \IR[/mm] stetig. Ist f differenzierbar auf I (eventuell mit
> Ausnahme der Endpunkte), so gilt: Ist f'(x) = 0 für jedes x
> [mm]\in[/mm] I (eventuell mit Ausnahme der Endpunkte), so ist f eine
> konstante Funktion.
>
> Ich frage nach, weil in manchen Definitionen explizit
> stand: "f differenzierbar auf das Intervall I ohne die
> Endpunkte....f'(x) = 0 für jedes x [mm]\in[/mm] I ohne Endpunkte".
Hallo,
Du hast die konstante Funktion richtig charakterisiert:
Wenn Du eine Funktion f hast, welche auf einem Intervall (mit mehr als einem Punkt) stetig ist und im Innern des Intervalls differenzierbar mit f'(x)=0, so ist die Funktion auf I konstant.
Die Funktion darf(!) natürlich auch in den Endpunkten differenzierbar sein. Die Differenzierbar keit auf dem Intervallinneren ist eine Minimalforderung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:55 Fr 21.09.2007 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Angela,
> Du hast die konstante Funktion richtig charakterisiert:
>
> Wenn Du eine Funktion f hast, welche auf einem Intervall
> (mit mehr als einem Punkt) stetig ist und im Innern des
> Intervalls differenzierbar mit f'(x)=0, so ist die Funktion
> auf I konstant.
>
> Die Funktion darf(!) natürlich auch in den Entpunkten
> differenzierbar sein. Die Differenzierbar keit auf dem
> Intervallinneren ist eine Minimalforderung.
>
Super, danke! Dann bleibe ich bei meinem "eventuell mit Ausnahme der Endpunkte".
Gruß,
Anna
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