konstanter Winkel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Di 08.05.2007 | | Autor: | matt57 |
| Aufgabe | | Es sollen zwei gleichlange Sehen in einem Kreis eingezeichnet werden. Durch die Endpunkt A, B, C, D,werden jeweils Verbindungs-Geraden db, ca gezeichnet. Dann ist der Schnittwinkel [mm] \gamma [/mm] dieser Geraden konstant. |
Nur aus Interesse - habe ich neulich gelesen:
Da die Gerade, die zwei übereinander liegende Punkte verbindet, also bc oder da, mit der Sehne einen Winkel [mm] \alpha [/mm] bzw [mm] \beta [/mm] bildet und dieser vom Radius und von der Sehnenlänge abhängt, gilt Winkel [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm] und damit ist [mm] \gamma [/mm] konstant... (180° - ( [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] ) = [mm] \gamma [/mm] )
Frage:
Was heißt denn eigentlich konstant?
Könnte man den Beweis nicht auch führen, indem man sagt, dass die zwei entstehenden Dreiecke ABC und BCD deckngsgliech ist, somit snd die Winkel zu den Verbindungs-Geraden gleich und daraus folgt dann, dass der Schnittwinkel der Geraden immer 180 - [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta?
[/mm]
Danke und GRuß
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Di 08.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Es sollen zwei gleichlange Sehen in einem Kreis
> eingezeichnet werden. Durch die Endpunkt A, B, C, D,werden
> jeweils Verbindungs-Geraden db, ca gezeichnet. Dann ist der
> Schnittwinkel [mm]\gamma[/mm] dieser Geraden konstant.
> Nur aus Interesse - habe ich neulich gelesen:
> Da die Gerade, die zwei übereinander liegende Punkte
> verbindet, also bc oder da, mit der Sehne einen Winkel
> [mm]\alpha[/mm] bzw [mm]\beta[/mm] bildet und dieser vom Radius und von der
> Sehnenlänge abhängt, gilt Winkel [mm]\alpha[/mm] = [mm]\beta[/mm] und damit
> ist [mm]\gamma[/mm] konstant... (180° - ( [mm]\alpha[/mm] + [mm]\beta[/mm] ) = [mm]\gamma[/mm]
> )
Warum sollte der Winkel nur von Sehnenlänge und Radius abhängen, und nicht von der Lage des Endpunktes der zweiten Sehne versteh ich nicht! Da du die falschen pkte verbindest muss es auch falsch sein, oder du drückst dich völlig unklar aus.
Gruss leduart
> Frage:
> Was heißt denn eigentlich konstant?
Konstant heisst hier, egal wo und wie du die 2 Sehnen einzeichnest, der Winkel ist immer derselbe!
In einem Extremfall sind die 2 Sehnen parallel, im anderen haben sie einen Punkt gemeinsam,
Aber man darf sicher nicht die "übereinander" liegenden Punkte verbinden, sondern gemeint sind die Diagonalen im entstehenden 4Eck.
Dann brauchst du den Sehnenwinkelsatz um das zu zeign.
> Könnte man den Beweis nicht auch führen, indem man sagt,
> dass die zwei entstehenden Dreiecke ABC und BCD
> deckngsgliech ist, somit snd die Winkel zu den
> Verbindungs-Geraden gleich und daraus folgt dann, dass der
> Schnittwinkel der Geraden immer 180 - [mm]\alpha[/mm] + [mm]\beta?[/mm]
Nein, sieh oben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Mi 09.05.2007 | | Autor: | matt57 |
Hallo und Danke!
Das hast Du was falsch verstanden.
Nun, es sind schon die Diagonalen gemeint - ansonsten würde ja kein Winkel entstehen, der konstant sein könnte. Wenn ich die Punkte A,B,C,D mit ac und db verbinde, entstehen ja Diagonalen. Die andere Gerade ist die Gerade die die zwei gegenüberliegenden Punkte verbindet... und das ist dann die, welche mit den Diagonalen jeweils einen (gleichen - warum? ) Winkel [mm] (\alpha [/mm] = [mm] \beta) [/mm] bildet.
So ist das gemeint... und egal, wie ich die Geraden lege, der Winkel vreändert sich nicht... Das soll gezeigt werden.
Wie geht das? Ich denke, darüber, dass die beiden Winkel
[mm] (\alpha [/mm] und [mm] \beta) [/mm] immer gleich sind, egal wie die Länge der Sehen sind. Dann ist auch der Winkel [mm] \gamma [/mm] immer gleich.
Danke und Gruß
Matthias
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