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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Mi 11.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Ich hab die Reihe
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{sin(k)}{k^{4}-\wurzel[k]{k}}
[/mm]
und soll diese auf Konvergenz untersuche.
Erstmal welches Kriterium wäre am besten geeignet? Ich hab mich für das Majoranten-Kriterium entschieden und hab
[mm] \bruch{\pi}{k^{4}}
[/mm]
als konvergente Majorante. Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Mi 11.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich hab die Reihe
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> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{sin(k)}{k^{4}-\wurzel[k]{k}}[/mm]
>
> und soll diese auf Konvergenz untersuche.
> Erstmal welches Kriterium wäre am besten geeignet? Ich
> hab mich für das Majoranten-Kriterium entschieden und hab
>
> [mm]\bruch{\pi}{k^{4}}[/mm]
>
> als konvergente Majorante. Ist das so richtig?
Das kommt schon hin, aber Du solltest noch zeigen: es gibt ein [mm] k_0 \in \IN [/mm] mit:
[mm] \bruch{|sin(k)|}{k^{4}-\wurzel[k]{k}} \le[/mm] [mm]\bruch{\pi}{k^{4}}[/mm] für [mm] k>k_0
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Mi 11.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Wie würde ich das denn machen? Ich weiß nicht, wie ich das umformen müsste.
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Hallo,
> Wie würde ich das denn machen? Ich weiß nicht, wie ich
> das umformen müsste.
Würde, würde... machs einfach mal. Es ist nicht schwierig.
Leichter wäre allerdings, wenn Du eine der folgenden Majoranten verwenden würdest:
[mm] \bruch{1}{k^4-2} [/mm] (siehe Al's Hinweis), oder [mm] \bruch{1}{(k-1)^4}, [/mm] oder [mm] \bruch{1}{k^2} [/mm] ...
Grüße
reverend
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> Leichter wäre allerdings, wenn Du eine der folgenden
> Majoranten verwenden würdest:
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> [mm]\bruch{1}{k^4-2}[/mm] (siehe Al's Hinweis),
Ich dachte für die Majorante dann eher etwa
an [mm] \bruch{2}{k^4} [/mm] , weil man ja leicht schließen kann,
dass [mm] k^4-2>\frac{k^4}{2} [/mm] für [mm] k\ge2
[/mm]
Al
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> Ich hab die Reihe
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> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{sin(k)}{k^{4}-\wurzel[k]{k}}[/mm]
>
> und soll diese auf Konvergenz untersuchen.
Diese Reihe kann nicht konvergieren, da ihr erster
Summand gar nicht definiert ist !
Falls man mit der Summation bei k=2 beginnt,
kann man sich zunächst einmal klar machen,
dass [mm] \wurzel[k]{k} [/mm] im Vergleich zu k jeweils klein
ist. Es gilt z.B. [mm] 1<\wurzel[k]{k}<2 [/mm] für alle k mit [mm] k\ge2 [/mm] .
LG Al-Chw.
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