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| Aufgabe | | untersuchen sie folgende folge auf konvergenz, und berechnen sie ggf. den grenzwert der folge: [mm] b_{n}=\bruch{2n^{5}-3n^{4}+4n-1}{7n^{5}+12} [/mm] |
also normalerweise such ich doch zuerst den grenzwert und zeige dann die konvergenz oder?also ich denke der grenzwert ist 6/21!? oder ist das schon falsch? und wie zeig ich dann,dass es konvergiert? danke
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Hallo,
> untersuchen sie folgende folge auf konvergenz, und
> berechnen sie ggf. den grenzwert der folge:
> [mm]b_{n}=\bruch{2n^{5}-3n^{4}+4n-1}{7n^{5}+12}[/mm]
> also normalerweise such ich doch zuerst den grenzwert und
> zeige dann die konvergenz oder?also ich denke der grenzwert
> ist 6/21!? oder ist das schon falsch? und wie zeig ich
> dann,dass es konvergiert? danke
Also so ganz verstehe ich deine Aussage nicht. Wenn der Grenzwert esxistiert dann weisst du doch schon automatisch dass die Folge konvergiert. Das ist doch die Definition der Konvergenz.
Schauen wir uns mal die Folge [mm] b_{n} [/mm] an.
[mm] \bruch{2n^{5}-3n^{4}+4n-1}{7n^{5}+12}
[/mm]
Nun berechnen wir [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n^{5}-3n^{4}+4n-1}{7n^{5}+12}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{5}(2-\bruch{3}{n}+\bruch{4}{n^{4}}-\bruch{1}{n^{5}})}{n^{5}(7+\bruch{12}{n^{5}})}=\bruch{2}{7}
[/mm]
Leider kann ich dir nicht so recht sagen was du da falsch gemacht hast weil ich deine Rechnung nicht sehe.
EDIT: Natürlich hast du nix falsch gemacht denn: [mm] \bruch{6
}{21}=\bruch{2}{7} [/mm] 
P.S Hattet ihr schon die [mm] \epsilon [/mm] - Definition von Konvergenz?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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ja die def. mit [mm] \varepsilon [/mm] hatten wir: müsste so aussehen:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists n_{0}\in \IN: \forall n\ge n_{0} |a_{n}-2/7|<\varepsilon [/mm]
nun setz ich doch den betrag der folge-2/7 < [mm] \varepsilon [/mm] und stelle nach n um. das aber ist meiner meinung nach schlecht zu lösen. geht es auch anders?
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> schlecht zu lösen. geht es auch anders?
Hallo,
wenn die Grenzwertsätze dran waren, kannst Du es so machen wie Tyskie es vorgemacht hat.
Normalerweise macht man das so.
Gruß v. Angela
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