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| Aufgabe | [mm] n\in \IN, n\ge [/mm] 2, [mm] a\in \IR [/mm] mit [mm] a\ge [/mm] 1
a) zeigen sie, dass die Folge
[mm] X_{x+1}:=\bruch{n-1}{n}x_i+\bruch{a}{n^x_i^{n-1}}, [/mm] i=0,1,2,..
für ejdes [mm] x_0\ge [/mm] 1 gegen [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] konvergiert.
b)
Sei nun speziell n=2 und a=2. Berechnen sie unter unter Ausnutzung der a posteriori Abschätzung aus dem banachschen Fixpunktsatzes mit ober Rekursion eine Näherung y für [mm] \wurzel{2} [/mm] mit [mm] |y-\wurzel{2}| \le 10^{-4}
[/mm]
vergleichen sie die Anzahl der benötigten Iterationen mit der Zahl, die man nach der a priori Abschätzung des Banachschen Fixpunktsatzes erwarten würde. |
Könnt ihr mir vielleicht bei den beiden Aufgaben helfen? Ich habe absolut keine Ahnung wie ich die Lösen soll. Ich habe echt keine Ahnung.
MfG
Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 So 20.11.2011 | | Autor: | Mathegirl |
kann mir vielleicht jemand erklären was ich bei dieser Aufgabe machen muss bzw wie ich da vorgehen kann? Das wäre sehr nett, da ich die Aufgabe morgen früh abgeben muss.
Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 So 20.11.2011 | | Autor: | Fyrus |
Ich hab ne waage Idee, dass man es vll zeigen könnte mit dem FIxpunktsatz selbst , also zu a):
Zeige dass die Folge eine Kontraktion darstellt
==> Die folge hat einen Fixpunkt
==>Der fixpunkt wäre in dem dann dann ja [mm] \wurzel[n]{a}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Mo 21.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, die idee ist gut.
gruss leduart
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