konvergenz von reichen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Mi 25.01.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | Bestimmen sie, ob die folgenden Reihen konvergieren:
1) [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{i^n}{n}
[/mm]
2) [mm] \summe_{i=0}^{n}(\bruch{1-i}{i+1})^n [/mm] |
(frage nichgt zuvor gestellt)
hey leute.. hab da für die erste raus konvergent, da
[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{i^n}{n}= \summe_{i=1}^{n}i^n*\bruch1n
[/mm]
das konvergiert dann nach leibniz
und bei der 2.
[mm] \summe_{i=1}^{n}(\bruch{1-i}{1+i})^n= \summe_{i=1}^{n}0^n=0
[/mm]
also konvergiert die reihe..
ist das beides so richtig +g+ ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Mi 25.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
1) [mm] i^{k}=1 [/mm] für k=4(2n+1) ; [mm] i^{k}=-1 [/mm] für k=2(2n+1) ; [mm] i^{k}=i [/mm] für k =4(2n+1)+1 ; [mm] i^{k}=-i [/mm]
d. h. die Summe zerfällt in eine reelle und eine imaginäre.
Bei komplexen Reihen kann man nicht einfach mit Leibniz argumentieren!
Also zerleg sie in 2 Reihen.
2) wieso kommst du bei [mm] \bruch{1-i}{1+i} [/mm] auf 0? rechne mal aus, indem du mit dem konjugierten des Nenners erweiterst.
Deine Summen hast du falsch geschrieben es muss heissen: [mm] $\summe_{k=1}^{n}\bruch{i^k}{k}$ [/mm] sonst sind das keine vernünftigen Reihen!
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:53 Mi 25.01.2006 | | Autor: | AriR |
kannst du mir mal vieleicht bitte vorrechnen wie die 1. geht.. da hab ich jetzt voll keinen durchblick mehr :(
und bei der 2. kommen ich jetzt auf
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch20 [/mm] was wiederum nicht kann oder sonst was +g+
kannst du mir da vieleicht nochmal helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:39 Do 26.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Ari,
du solltest wirklich erstmal die Aufgabenstellung korrigieren! 
Meinst du vielleicht folgende Reihen:
[mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{i^n}{n}$ [/mm] und [mm] $\summe_{n=0}^{\infty}\left(\bruch{1-i}{1+i}\right)^n$ [/mm] ?
Oder ist $i$ gar nicht die imaginäre Einheit [mm] $i^{2}=-1$, [/mm] sondern wirklich der Summationsindex?
MFG,
Yuma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Do 26.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
vielleicht solltest du mir vorrechnen ,wie du auf 2/0 kommst!
Ich hab doch keine Ahnung was du kannst und wie du [mm] i^{2} [/mm] ausrechnest, und was sonst i in deiner Aufgabe bedeutet. Und bitte die Aufgabe neu und richtig aufschreiben!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 Do 26.01.2006 | | Autor: | AriR |
so hier nochtmal die aufgabenstelleung:
Bestimmten sie, ob die folgenden Reihen konvergieren (i ist die imaginäre einheit)
[mm] 1)\summe_{n=0}^{\infty}\left(\bruch{1-i}{i+1}\right)^n [/mm]
[mm] 2)\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{i^n}{n} [/mm]
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