konvergenz von reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Untersuchen Sie, ob die Folge [mm] (a_{n}) [/mm] mit [mm] a_{n} [/mm] := [mm] \bruch{n^{n}}{n!} [/mm] beschränkt ist. |
Hallo,
kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe berechnen muß. Komme damit nicht zurecht würde sie aber gerne verstehen!?
Bin für jede Hilfe dankbar!
Gruß Anna!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna!
Was hat denn diese Aufgaben mit "Reihen" zu tun? Oder ist hier [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n^n}{n!}$ [/mm] zu untersuchen?
Um den Nachweis der Beschränktheit für die Folge [mm] $a_n [/mm] \ := \ [mm] \bruch{n^n}{n!}$ [/mm] zu führen, zerlegen wir den Bruch wie folgt und wenden anschließend die Grenzwertsätze an:
[mm] $$a_n [/mm] \ := \ [mm] \bruch{n^n}{n!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{n*n*n*...*n}^{= \ n \ \text{Faktoren}}}{\underbrace{1*2*3*...*n}_{= \ n \ \text{Faktoren}}} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\bruch{n}{1}*\bruch{n}{2}*\bruch{n}{3}*...*\bruch{n}{n}}_{= \ n \ \text{Faktoren}}$$
[/mm]
Wie lautet hier der "Grenzwert" dieser Folge?
Gruß
Loddar
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Hallo loddar,
nein in der Aufgabe geht es um Folgen. ich habe mich bei der Überschrift vertan. Wollte es noch korrigieren, ging aber nicht mehr oder ich wußte jedenfalls nicht wie man das macht.
Gruß!
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Hallo,
ich würde sagen der Grenzwert dieser Folge ist 0. Oder liege ich das falsch?
Gruß Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna!
Gegen welchen "Wert" strebt denn der erste Teilbruch und der zweite, und gegen welchen Wert der letzte?
Was ergibt sich damit für den Gesamt-"Grenzwert"?
Gruß
Loddar
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