konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Di 21.12.2004 | | Autor: | Nadja |
Hallo
Kann mir jemand sagen wie man den Konvergenzradius von einer Potenzreihe bestimmt? Was heißt überhaupt ein Konvergenzradius?
Bsp: [mm] \summe_{n=0}^{ \infty} (n^5/2^n)*z^n
[/mm]
[mm] \summe_{n=0}^{ \infty} q^n^2*z^n
[/mm]
[mm] \summe_{n=0}^{ \infty} z^n^2
[/mm]
Danke
Nadja
Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt
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Hallo, Nadja,
Konvergenz"radius" ist jenes Intervall der Variablen der Reihe,
im Beispiel hier z, für das die Reihe Konvergiert.
Man
bestimmt ihn, indem man die Ungleichung eines Konvergenzkriteriums
nach der Variablen löst.
Bei Deinen Aufgaben sollten Quotienten oder Wurzelkriterum zum Ziel
führen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Di 21.12.2004 | | Autor: | Chlors |
Hi Nadja,
du kannst die Formel von Cauchy-Hadamard anwenden.. zumindestens bei den ersten beiden
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Burn |
Hallo,
ich habe dieselbe Aufgabe und habe sie mit der Formel von Cauchy-Hadamard berechnet.
Folglich habe ich bei der zweiten Aufgabe für 0 < q < 1 raus:
lim sup [mm] q^{n}[/mm] = 0.
Also folgt daraus: R = 1 / 0. Daraus habe ich dann einfach gefolgert, dass R = [mm] \infty[/mm].
Andersrum für q > 1 habe ich raus:
lim sup [mm] q^{n}[/mm] = [mm] \infty[/mm].
Also R = 1 / [mm] \infty[/mm]. Daaus habe ich gefolgert, dass R = 0.
Nun meine bescheidenen Fragen:
1. Darf man das so einfach machen?
2. Ich habe sozusagen "geraten", was mein lim sup jeweils ist, ohne ihn wirklich zu beweisen, weil ich nicht wirklich verstanden habe ob und wenn ja, wie das geht. Ist dies zulässig?
Danke im Voraus
Gruß
Burn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Mo 27.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Naja, da hier die (uneigentlichen) Grenzwerte existieren, ist der Limes superior einfach gleich denselbigen. Daher ist es völlig in Ordnung so.
Viele Grüße
Stefan
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Hallo Nadja
Also bei der dritten Aufgabe kannst du auch die Formel anwenden, damit es funktioniert musst du vorher die ungeraden terme einfügen : 1 x [mm] x^{2} [/mm] + 0x [mm] x^{3} [/mm] USW; dann kannst du ganz normal die Formel auf die an anwenden
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:23 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Nadja |
Hallo
ich bin bei der (a) soweit gekommen
[mm] \summe_{n=0}^{ \infty}z^n
[/mm]
[mm] a_n=n^5/2^n a_n+1= (n+1)^5/2^{n+1}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |a_n/a_n+1|= \limes_{n\rightarrow\infty}n^5/2^n [/mm] * [mm] 2^{n+1}/(n+1)^5= \limes_{n\rightarrow\infty}
[/mm]
wie muss ich dies fortfahren um den Konvergenzradius herauszubekommen?
Kann ich das für (b) genauso den Anfang machen also:
[mm] a_n=q^n^2 a_n+1=q^{n+1}^2
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|q^n^2/q^{n+1}^2|=
[/mm]
nun weis ich hier auch net weiter ....
Bei (C) weis ich auch nicht weiter.
Kann mir bitte jemand helfen.
Nadja
Dringend!!!!!
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