konvex, sternförmig, kompakt < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 So 05.05.2013 | | Autor: | lol13 |
| Aufgabe | In (C([a,b]), [mm] ||.||_{\infty} [/mm] die Teilmenge aller durch S = 10 beschränkten Polynome
[mm] M_3 [/mm] = {x:[a,b] -> [-10,10]: x(t) = [mm] \summe_{k=0}^{n}a_{k}t^{k}, a_{k} \in \IR, [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] } |
Hallo, um die Aufgabe lösen zu können, fehlt mir die Vorstellung dieser Menge. Kann man sich diese vllt bei Wolfram anschauen?
Das einzige, was mir dazu einfällt, ist, dass die Menge durch +10 und -10 beschränkt ist. Beinhaltet die Menge dann die gesamte Fläche zwischen diesen beiden Parallelen zur x-Achse und den Parallelen selbst?
Inwiefern hat die Maximumsnorm Einfluss auf den Graphen?
Danke für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Mo 06.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, um die Aufgabe lösen zu können, fehlt mir die
> Vorstellung dieser Menge.
In dieser Menge sind Polynome, die auf [a,b] betragsmäßig durch 10 beschränkt sind.
> Kann man sich diese vllt bei
> Wolfram anschauen?
Nein.
> Das einzige, was mir dazu einfällt, ist, dass die Menge
> durch +10 und -10 beschränkt ist.
Das war ja auch kein Hexenwerk !
> Beinhaltet die Menge
> dann die gesamte Fläche zwischen diesen beiden Parallelen
> zur x-Achse und den Parallelen selbst?
Nein. [mm] M_3 [/mm] ist eine Menge von Funktionen.
>
> Inwiefern hat die Maximumsnorm Einfluss auf den Graphen?
keinen.
>
> Danke für eure Hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Was ist denn nun die Aufgabe ????
Sollst Du zeigen, dass [mm] M_3 [/mm] konvex, kompakt oder sternförmig ist, oder nicht oder nur dies oder das oder dass [mm] M_3 [/mm] lilablassblaugelb ist ?
Ich zeig Dir mall, dass [mm] M_3 [/mm] konvex ist. Dazu nehmen wir x,y [mm] \in M_3 [/mm] her und müssen zeigen:
für jedes s [mm] \in [/mm] [0,1] ist [mm] p_s:=x+s(y-x) \in M_3.
[/mm]
Sei also s [mm] \in [/mm] [0,1]. Da [-10,10] konvex ist, gilt:
[mm] p_s(t) \in [/mm] [-10,10] für jedes t [mm] \in [/mm] [0,1].
Fertig !
Warum ist nun [mm] M_3 [/mm] sternförmig ?
Über Kompaktheit mache ich mir Gedanken, wenn die Aufgabenstellung klar ist.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Mo 06.05.2013 | | Autor: | lol13 |
Warum nimmst du für den Beweis die Konvexität an?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:54 Mo 06.05.2013 | | Autor: | fred97 |
Nochmal:
Was ist denn nun die Aufgabe ????
> Warum nimmst du für den Beweis die Konvexität an?
ich habe gar nix angenommen ! Ich habe gezeigt, dass [mm] M_3 [/mm] konvex ist.
FRED
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