konvexe Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 So 01.10.2006 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe:
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion $f(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] - [mm] \sin(x)$.
[/mm]
a) Weisen Sie nach, daß die Funktion konvex ist!
b) Berechnen Sie die globalen Minimumstellen und das Minimum von $f$! |
Ich habe die erste Ableitung gebildet f´(x) = x-cos(x), diese Null setzen, es entsteht x=cos(x), jetzt ensteht mein Problem, welche Zahl erfüllt diese Gleichung.
Für a) muß dann gelten f´´(x)>o.
Wer kann mir einen Rat für x=cos(x) geben, um in die Aufgabe rein zu kommen,
Danke Steffi 21
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] \bruch{1}{2} x^{2} [/mm] -sin(x).
a) Nachweis, daß Funktion konvex ist,
b) Berechnen der globalen Minimumstellen und des Minimum.
Für b) erste Ableitung: f´(x) = x - cos(x), diese Null setzen, daraus folgt
x = cos(x), suche verzweifelt eine Zahl, die diese Gleichung erfüllt,
Für a) muß ich nachweisen f´´(x) > 0
Wer kann mir einen Hinweis geben, wie die erste Ableitung gleich Null gesetzt werden kann,
Danke Steffi 21
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 So 01.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Steffi
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> Ich habe die erste Ableitung gebildet f´(x) = x-cos(x),
> diese Null setzen, es entsteht x=cos(x), jetzt ensteht mein Problem, welche Zahl erfüllt diese Gleichung.
Da die Cosinusfunktion nur Funktionswerte zwischen -1 und 1 annimmt, d.h. [mm] cos(x)\in[-1;1] [/mm] bleiben nicht wahnsinnig viele Werte übrig.
Dasselbe gilt übrigens für die Sinusfunktion
Dazu schau mal bitte in ![[]](/images/popup.gif) diese Tabelle, dort steht die Lösung für dein Problem.
Du kannst das ganze ja mal am Einkeitskreis nachvollziehen.
> Für a) muß dann gelten f´´(x)>o.
Das sollte gar kein Problem darstellen, wenn du das oben gesagte anwendest.
>
> Wer kann mir einen Rat für x=cos(x) geben, um in die
> Aufgabe rein zu kommen,
>
> Danke Steffi 21
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 So 01.10.2006 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
x=cos(x), ich komme irgendwo, auf [mm] 42,345^{0}, [/mm] sind im Bogenmaß 0,739059672, cos [mm] 42,345^{0} [/mm] = 0,739102284, somit stimmen drei Dezimalstellen überein, erscheint mir aber als eine ziemliche Probiererei.
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 So 01.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ist aber die korrekte Lösung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 So 01.10.2006 | | Autor: | Steffi21 |
Danke, somit ist bei [mm] 42,345^{0} [/mm] ein Minimum, laut zweiter Ableitung 1+sin(x)>0, ergibt sin(x)>-1, ist die Funktion immer konvex,
mfg Steffi
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