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Forum "Uni-Lineare Algebra" - koordinatenmatrix
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koordinatenmatrix: koordinatenmatrix berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Sa 06.05.2006
Autor: thw

ich habe eine matrix

2  -1  1
-1   2 -1
2   2  3

und die basis

1 0 0
0 1 0
-1 0 0


wie komme ich jetzt zur koordinatenmatrix bez. dieser basis?
gibt es da irgend eine formel?
        
Bezug
koordinatenmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 Sa 06.05.2006
Autor: DaMenge

Hallo,

> ich habe eine matrix
>
> 2  -1  1
>  -1   2 -1
>   2   2  3
>  

und die ist gegeben bzgl welcher Basis?

> und die basis
>  
> 1 0 0
>   0 1 0
>  -1 0 0
>  
>

diese drei Vektoren sind aber linear abhängig
(egal wie man es liest)
Also keine Basis.

> wie komme ich jetzt zur koordinatenmatrix bez. dieser
> basis?
>  gibt es da irgend eine formel?

Was willst du jetzt genau haben?
Sei obige berichtigte Basis mal B, willst du dann die MBDarstellungsmatrix der Matrix bzgl B haben?
(also wenn du einen Vektor in Darstellung B reinsteckst, soll das Bild der Abbildung, die durch obige Matrix beschrieben wird, auch bzgl B rauskommen)

Dann schau dir doch mal die MBTransformationsformel an.
(bei dir der erste aufgeführte Spezialfall)

Die MBTransformationsmatrix T besteht einfach aus den Basisvektoren als Spalten, dann musst du nur [mm] $M=T^{-1}*A*T$ [/mm] ausrechnen.
(Wobei M die gesuchte Matrix und A bzgl der Basis gegeben ist, bzgl der auch die Basisvektoren gegeben sind - meist Standardbasis ...)

viele Grüße
DaMenge
Bezug
                
Bezug
koordinatenmatrix: aha
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:04 Sa 06.05.2006
Autor: thw

ich hatte bei der basis eine 1 vergessen, aber jetzt wird mir alles klar!!!!

danke!
Bezug
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