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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Di 29.09.2009 | | Autor: | artstar |
Bestimmen Sie die Zahl a so, dass die Gerade g:ax-y=-5 den Kreis k: x²+y²=5 berührt.
dann erstmal g in k :
x²+(ax+5)²=5
x²+ax² +10ax+25 = 5 / -5
x²+ax²+10ax+20 /:10
x²+ax²+ax+10
x²+2axc+10 = 0´?
ich hab die aufgabe nicht so gepeilt ;)
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Hallo artstar,
> Bestimmen Sie die Zahl a so, dass die Gerade g:ax-y=-5 den
> Kreis k: x²+y²=5 berührt.
>
> dann erstmal g in k :
> x²+(ax+5)²=5
> x²+ax² +10ax+25 = 5 / -5
Hier muß es heißen:
[mm]x^{2}+a^{\red{2}}x^2+10ax+25 = 5[/mm]
> x²+ax²+10ax+20 /:10
> x²+ax²+ax+10
> x²+2axc+10 = 0´?
>
> ich hab die aufgabe nicht so gepeilt ;)
Nun, wenn die Gerade den Kreis berührt,
dann hat sie nur einen Schnittpunkt mit diesem Kreis.
Demnach mußt Du das a so bestimmen, daß die quadratische Gleichung
[mm]x^{2}+\left(ax+5\right)^{2} = 5[/mm]
nur eine Lösung besitzt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Di 29.09.2009 | | Autor: | artstar |
Ich versteh das immernoch nicht so. könntest du mir das etwas erläutern´?
ich weiß grad gar nicht wie ich weiterrechnen soll.
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Hallo artstar,
> Ich versteh das immernoch nicht so. könntest du mir das
> etwas erläutern´?
> ich weiß grad gar nicht wie ich weiterrechnen soll.
Fasse zunächst die Gleichung
[mm]x^{2}+a^{2}x^{2} +10ax+20=0[/mm]
etwas zusammen:
[mm]\left(1+a^{2}\right)*x^{2}+10ax+20=0[/mm]
Bestimme dann die Lösungen dieser Gleichung
mit Hilfe der ABC-Formel bzw. der PQ-Formel.
Hier erhältst Du dann Lösungen, die von dem Parameter a abhängen.
Da aber die Gerade den Kreis berühren soll,
muß es zwei identische Lösungen geben.
Überlege Dir nun, wann die obige quadratische Gleichung
zwei identische Lösungen besitzt.
Aus dieser Überlegung folgt nun der Wert für den Parameter a.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 29.09.2009 | | Autor: | artstar |
$ [mm] \left(1+a^{2}\right)\cdot{}x^{2}+10ax+20=0 [/mm] $
wäre dann p= 10 ax und q=20?
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Hallo artstar,
$ [mm] \left(1+a^{2}\right)\cdot{}x^{2}+10ax+20=0 [/mm] $
wäre dann p= 10 ax und q=20?
Nein, die p/q-Formel kannst du nur bei normierten quadr. Gleichungen [mm] $x^2+px+q=0$ [/mm] anwenden, wo also der Koeffizient beim [mm] $x^2$ [/mm] eine 1 ist.
Klammere daher zunächst [mm] $(1+a^2)$ [/mm] aus, bevor du mit der p/q-Formel zubeißt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Di 29.09.2009 | | Autor: | artstar |
(1+a²)x²+10ax+20=0
x²+ax²+10ax+20=0?
richtig ausgeklammert?
ich bin mirmit dem a²* x² nicht sicher.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:42 Di 29.09.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
[mm] (1+x^{2})*x^{2}+10a*x+20=0
[/mm]
möchtest du die p-q-Formel benutzen, so ist gilt die Bedingung, der Faktor vor [mm] x^{2} [/mm] ist gleich 1, also mache Division
[mm] x^{2}+\bruch{10a}{1+x^{2}}*x+\bruch{20}{1+x^{2}}=0
[/mm]
jetzt kannst du p-q-Formel machen, behalte dabei die Bedingung im Auge, Kreis und Gerade haben EINEN Punkt gemeinsam, also darf die quadratische Gleichung nur EINE Lösung haben, also ist die Diskriminante gleich Null,
Steffi
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 11:56 Mi 30.09.2009 | | Autor: | MathePower |
Hallo Steffi21,
> Hallo,
>
> [mm](1+x^{2})*x^{2}+10a*x+20=0[/mm]
Hier muss es doch heißen:
[mm](1+\red{a}^{2})*x^{2}+10a*x+20=0[/mm]
>
> möchtest du die p-q-Formel benutzen, so ist gilt die
> Bedingung, der Faktor vor [mm]x^{2}[/mm] ist gleich 1, also mache
> Division
>
> [mm]x^{2}+\bruch{10a}{1+x^{2}}*x+\bruch{20}{1+x^{2}}=0[/mm]
Demnach auch hier:
[mm]x^{2}+\bruch{10a}{1+\red{a}^{2}}*x+\bruch{20}{1+\red{a}^{2}}=0[/mm]
>
> jetzt kannst du p-q-Formel machen, behalte dabei die
> Bedingung im Auge, Kreis und Gerade haben EINEN Punkt
> gemeinsam, also darf die quadratische Gleichung nur EINE
> Lösung haben, also ist die Diskriminante gleich Null,
>
> Steffi
>
Gruss
MathePower
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