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| Aufgabe | | warum geht die kummulative wahrscheinlichkeit bei x [mm] \to \infty [/mm] gegen 1? |
hallo leute, meine frage steht ja oben, so genau kann ich das leider nicht beantworten.ich weiß nur, dass das immer so ist und das damit zusammen hängt, dass die kummulative wahrscheinlichkeit sich aus der Wahrscheinlichkeitsdichte ergibt und das irgendwie gegensätzlich ist.
bei der wahrscheinlichkeitsdichte ist es so, dass es für x [mm] \to \infty [/mm] gegen 0 geht und sich daraus dann für die kummulative wahrscheinlichkeit der umgekehrte wert 1 ergibt.
kann mir das jemand vielleicht besser erklären, damit ich auch den sinn dahinter verstehe?
danke schonmal im voraus
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Hallo,
was du hier unter 'kumulative Wahrwcheinlichkeit' betrachtest, sind ja Wahrscheinlichkeiten der Form
[mm] P(X\le{x})
[/mm]
und damit nichts anderes als Werte der zu Grunde liegenden Verteilungsfunktion. Von daher kommt für [mm] x\mapsto\infty [/mm] gerade die Wahrscheinlichkeit für das 'sichere Ereignis' heraus, und die ist per definitionem gleich 1.
Dass dann die zugehörige Dichte gegen Null streben muss sollte klar sein, denn es handelt sich ja um nichts anderes als um ein konvergentes uneigentliches Integral, dessen Integrand die Dichte ist.
Gruß, Diophant
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