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kurven: funktionen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 09:31 Mo 08.11.2004
Autor: magister

hallo

folgendes problembeispiel:

die gesamten kosten zur herstellung eines produktes können näherungsweise durch die kostenfunktion K(x) = 0,002x³-0,6x²+65x+8000 beschrieben werden, der Erlöse E(x)=140x. (R+Z)
gesucht
a) bestimme die gleichung der gewinnfunktion und berechne, bei welcher produktionsmenge der betrieb kostendeckend arbeitet. (Hint: G(x)=...)
b) bestimme die prod.menge, bei der der gewinn maximal ist ( 3 arten)
c) gib jenes prod.intervall an , in dem die stückkosten monoton fallen, sowie jenes prod.intervall, in dem die stückkosten monoton steigen! bei welcher prod.menge sind die stückkosten minimals
stückkosten (gesamtkosten/stück):  [mm] \overline{K}(x)=K(x)/x [/mm]
bitte um dringende hilfe und ansätze

lg
magister
        
Bezug
kurven: Nachfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Mo 08.11.2004
Autor: informix

Hallo magister,
Solltest du diese Frage nicht besser im Forum Analysis stellen?
Solche Kurvendiskussion findet dort sicher schneller eine Antwort.
> die gesamten kosten zur herstellung eines produktes können
> näherungsweise durch die kostenfunktion K(x) =
> 0,002x³-0,6x²+65x+8000 beschrieben werden, der Erlöse
> E(x)=140x. (R+Z)
>  gesucht

Meinst du E(x)=140x * (R+Z)
Was ist R bzw. Z?
>  a) bestimme die gleichung der gewinnfunktion und berechne,
> bei welcher produktionsmenge der betrieb kostendeckend
> arbeitet. (Hint: G(x)=...)
>  b) bestimme die prod.menge, bei der der gewinn maximal ist
> ( 3 arten)
>  c) gib jenes prod.intervall an , in dem die stückkosten
> monoton fallen, sowie jenes prod.intervall, in dem die
> stückkosten monoton steigen! bei welcher prod.menge sind
> die stückkosten minimals
>  stückkosten (gesamtkosten/stück):  
> [mm]\overline{K}(x)=K(x)/x [/mm]
>  bitte um dringende hilfe und ansätze

Du weißt doch: wir handeln nicht auf "Befehl" und auch nicht ohne eigene Ansätze. ;-)

Bezug
                
Bezug
kurven: antwort
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 Mo 08.11.2004
Autor: magister

hi

was R und Z ist weiß ich nicht. das geht aus der angabe nicht hervor.
am zettel steht erlös E(x)=140x
(R+Z)

wenn ich einen ansatz bzw eine idee hätte, wäre ich der erste der es reinschreibt. glaubs mir.

aber aus der angabe, die sehr unklar ist, filter ich keine ansätze

lg llmagister
Bezug
                        
Bezug
kurven: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Mo 08.11.2004
Autor: Marc

Hallo magister!

> was R und Z ist weiß ich nicht. das geht aus der angabe
> nicht hervor.

R und Z soll wahrscheinlich einfach nur "Rechnung + Zeichnung" heissen.

>  am zettel steht erlös E(x)=140x
>  (R+Z)

ad a)
Allgemein ergibt sich eine Gewinnfunktion durch Differenz der Erlös- und Kostenfunktion ("Gewinn=Erlös-Kosten"):

Kostendeckend heißt dann wohl, dass der Betrieb mit nicht-negativem Gewinn arbeitet, also lautet die Frage:
Für welche x ist [mm] $G(x)\ge [/mm] 0$?

ad b)
Das dürfte doch kein Problem sein. Tipp: MBKurvendiskussion

ad c)
Wie als Hinweis angegeben, ist die Stückkostenfunktion definiert als k(x)=K(x)/x.

Die MBMonotonie einer Funktion kannst du bequem mit der ersten Ableitung bestimmen, es gilt: f monton steigend in x, wenn [mm] $f'(x)\ge0$. [/mm]

Für die Produktionsmenge mit minimalen Stückkosten ist wieder eine (kleine) Kurvendiskussion durchzuführen.

Viele Grüße,
Marc
Bezug
                                
Bezug
kurven: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:45 Mo 08.11.2004
Autor: magister

hi marc

vielen dank für deine erklärung

lg

magister
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