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Forum "Uni-Analysis" - kurvendiskussion... prüfen
kurvendiskussion... prüfen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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kurvendiskussion... prüfen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 So 10.04.2005
Autor: sarah1977

hallo leute... morgen steht mir eine analysis klausur bevor und ich bitte euch diese kurvendiskussion zu prüfen...

1. f(x)=  [mm] e^{-x^2-x} [/mm]

2. Ableitungen:
f'(x)= [mm] (-2x-1)e^{-x^2-x} [/mm]

f''(x)= [mm] (4x^2+4x-1)e^{-x^2-x} [/mm]

f'''(x)= [mm] (-8x^3-12x^2+6x+5)e^{-x^2-x} [/mm]

Symetrie: keine symetrie

Nullstellen:
f(x)=0
[mm] e^{-x^2-x} [/mm] kann nie null werden.

Extrema:
Notwendige Bedingung
f'(x)=0
[mm] e^{-x^2-x} [/mm] kann nie null werden, daher (-2x-1)=0
-2x-1=0 -> x= -0,5
Hinreichende Bedingung:
[mm] f''(x)\not=0 [/mm]
[mm] e^{-x^2-x} [/mm] kann nie null werden. prüfen ob [mm] (4x^2+4x-1) \not= [/mm] oder 0 o ist.
[mm] f''(x)=(4x^2+4x-1)\not=0 [/mm]
f''(-0,5)= [mm] -2\not=0 [/mm] (richtig)
es besteht ein Maximum.

f(x)= [mm] e^{-x^2-x} [/mm]
f(-0,5)= [mm] e^0,25 [/mm] = 1,28
Bei (-0,5/1,28) besteht ein Maximum.

Wendepunkte:
Notwendige Bedinung:
f''(x)=0

f''(x)= [mm] (4x^2+4x-1)e^{-x^2-x} [/mm]
[mm] e^{-x^2-x} [/mm] kann nie null werden. [mm] (4x^2+4x-1)=0 [/mm]
(gerechnet mit pq-formel)
ergebniss:
x1: 0,21
x2:-1,21

Hinreichende Bedingung:
f'''(x) [mm] \not=0 [/mm]
f'''(x)= [mm] (-8x^3-12x^2+6x+5)e^{-x^2-x} [/mm]
f'''(0,21)= 5,66
f'''(-1,21)= -5,66

[mm] f(x)=e^{-x^2-x} [/mm]
f(0,21)= e^(-0,254)= 0,776
f(-1,21)= e^(-0,254)= 0,776

Wendepunkte bei (0,21/0,776) sowie (-1,21/0,776) <- ich vermute das hier ist falsch... sind das sattelpunkte?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

schnmal ganz grosses dankeschön

        
Bezug
kurvendiskussion... prüfen: Korrektur (kaum nötig!)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 So 10.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Sarah!

Auch Dir hier [willkommenmr] !

> hallo leute... morgen steht mir eine analysis klausur bevor
> und ich bitte euch diese kurvendiskussion zu prüfen...

Na, da drücken wir doch auf jeden Fall die Daumen!
Schreib' mal wie's gelaufen ist ...


  

> 1. f(x)=  [mm]e^{-x^2-x}[/mm]
>  
> 2. Ableitungen:
> f'(x)= [mm](-2x-1)e^{-x^2-x}[/mm]
>  
> f''(x)= [mm](4x^2+4x-1)e^{-x^2-x}[/mm]
>  
> f'''(x)= [mm](-8x^3-12x^2+6x+5)e^{-x^2-x}[/mm]

[daumenhoch] Prima!



> Symetrie: keine symmetrie an y-Achse oder zum Ursprung

[daumenhoch] Die Kurve ist nämlich achsen-symmetrisch zur Gerade $x \ = \ -0,5$

Dies' könnte man nachweisen mit der Formel

$f(a+x) \ = \ f(a-x)$  mit  $a \ = \ -0,5$



> Nullstellen:
> f(x)=0
> [mm]e^{-x^2-x}[/mm] kann nie null werden.

[daumenhoch]



> Extrema:
> Notwendige Bedingung
> f'(x)=0
> [mm]e^{-x^2-x}[/mm] kann nie null werden, daher (-2x-1)=0
> -2x-1=0 -> x= -0,5

[daumenhoch]


> Hinreichende Bedingung:
> [mm]f''(x)\not=0[/mm]
> [mm]e^{-x^2-x}[/mm] kann nie null werden. prüfen ob [mm](4x^2+4x-1) \not=[/mm]
> oder 0 o ist.
> [mm]f''(x)=(4x^2+4x-1)\not=0[/mm]
> f''(-0,5)= [mm]-2\not=0[/mm] (richtig)
> es besteht ein Maximum.

[daumenhoch]


> f(x)= [mm]e^{-x^2-x}[/mm]
>  f(-0,5)= [mm]e^{0,25}[/mm] = 1,28 [mm] $\red{= \ \wurzel[4]{e}}$ [/mm]
>  Bei (-0,5/1,28) besteht ein Maximum.

[daumenhoch]



> Wendepunkte:
> Notwendige Bedingung:
> f''(x)=0
>  
> f''(x)= [mm](4x^2+4x-1)e^{-x^2-x}[/mm]
> [mm]e^{-x^2-x}[/mm] kann nie null werden. [mm](4x^2+4x-1)=0[/mm]
> (gerechnet mit pq-formel)
> ergebniss:
> x1: 0,21
> x2:-1,21

[daumenhoch] Zunächst die genauen Ergebnisse hinschreiben:

[mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1 + \wurzel{2}}{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0,21$
[mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1 - \wurzel{2}}{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -1,21$



> Hinreichende Bedingung:
> f'''(x) [mm]\not=0[/mm]
> f'''(x)= [mm](-8x^3-12x^2+6x+5)e^{-x^2-x}[/mm]
> f'''(0,21)= 5,66
> f'''(-1,21)= -5,66
>  
> [mm]f(x)=e^{-x^2-x}[/mm]
> f(0,21)= e^(-0,254)= 0,776
> f(-1,21)= e^(-0,254)= 0,776
>  
> Wendepunkte bei (0,21/0,776) sowie (-1,21/0,776)

[daumenhoch]


[Dateianhang nicht öffentlich]




[applaus] Toll gemacht!!! Da muß Dir vor morgen nicht bange sein ...

Gruß
Loddar


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
kurvendiskussion... prüfen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:32 So 10.04.2005
Autor: sarah1977

vielen dank.... ich werde auf alle fälle berichten wie es gelaufen ist.

ach ja und auch noch danke für das nette begrüssen

Bezug
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