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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Di 28.03.2006 | | Autor: | chege22 |
Hallo. Ich habe am freitag Mathe klausur und wiederhole, komme hier aber nicht weiter. die funktion lautet: f(x)= (1+2x)e^-0.5x
nullstellenberechnung ist ja nicht wirklich kompliziert, aber ich komme nicht drauf wie man auf die lösung kommt. und zwar soll die erste ableitung wie folgt aussehen: f`(x)= 2e^-0.5x + [mm] (-x+3\2)e^-0.5x [/mm] mal (-0.5)
oder auch: = (-x + [mm] 3\2)e^-0.5x
[/mm]
die 2. und 3. ableitung schreibe ich jetzt nicht, weil will es ja selber können. brauche unbedingt hilfe... auch mit den produkt- oder liniaritätregeln komme ich nicht zu der ableitung. bitte helft mir
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> Hallo. Ich habe am freitag Mathe klausur und wiederhole,
> komme hier aber nicht weiter. die funktion lautet: f(x)=
> (1+2x)e^-0.5x
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> nullstellenberechnung ist ja nicht wirklich kompliziert,
> aber ich komme nicht drauf wie man auf die lösung kommt.
> und zwar soll die erste ableitung wie folgt aussehen:
> f'(x)= 2e^-0.5x + [mm](-x+3\2)e^-0.5x[/mm] mal (-0.5)
> oder auch: = (-x + [mm]3\2)e^-0.5x[/mm]
>
> die 2. und 3. ableitung schreibe ich jetzt nicht, weil will
> es ja selber können. brauche unbedingt hilfe... auch mit
> den produkt- oder liniaritätregeln komme ich nicht zu der
> ableitung. bitte helft mir
Hallo,
die Funktion ist ja ein Produkt, daher benötigst du die Produktregel!
f(x)= (1+2x) [mm] e^{-0,5}
[/mm]
u(x) = 1+2x u'(x) = 2
v(x) = [mm] e^{-0,5x} [/mm] v'(x) = -0,5 * [mm] e^{-0,5x} [/mm] (Achtung! Kettenregel, d.h. mal der inneren Ableitung.)
Und jetzt einfach mit Hilfe der Kettenregel: [mm]u'v + uv'[/mm] die Ableitung bestimmen.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Di 28.03.2006 | | Autor: | chege22 |
danke erstmal. das hab ich jetzt verstanden, aber wie fasst man das zusammen. und hatte eigentlich gedacht ich käme jetzt weiter, aber stehe vollkommen auf dem schlauch... mit kurvend. hab ich je eigentlich keine probleme aber mit diesen spezialfällen. tut mir leid.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Di 28.03.2006 | | Autor: | chege22 |
das hiesse, als beispiel, bei der gleichung: f(x): [mm] (x-a)e^x [/mm] wäre die erste ableitung wie folgt: [mm] e^x+(x-a)(-e^x)
[/mm]
stimmt meine rechnung?
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> das hiesse, als beispiel, bei der gleichung: f(x): [mm](x-a)e^x[/mm]
> wäre die erste ableitung wie folgt: [mm]e^x+(x-a)(-e^x)[/mm]
> stimmt meine rechnung?
Fast, wie kommst du auf das - beim zweiten [mm] e^x?! [/mm] Richtig ist:
[mm]e^x+(x-a)(e^x)[/mm]
Oder mit ausklammern:
[mm]e^x (1+x-a)[/mm]
Das ausklammern ist ganz sinnvoll, da du so die zweite Ableitung leichter bestimmen kannst!
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Also erstmal ist es ja so:
[mm]f'(x) = 2e^{-0,5x} + (1+2x) * -0,5 * e^{-0,5x}[/mm]
Bei Ableitungen mit der e-Funktion ist es üblich den Teil [mm] e^{...} [/mm] auszuklammern, also in diesem Fall [mm] e^{-0,5x}.
[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]f'(x) = e^{-0,5x} * (2 + (1+2x) * (-0,5)[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]f'(x) = e^{-0,5x} * (2 + (-0,5 - x) [/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]f'(x) = e^{-0,5x} * (1,5 - x) [/mm]
Als Tipp zur Eingabe: Gebe Brüche mit Hilfe von "/" an und nicht mit [mm] \! [/mm] Noch besser allerdings mit \ bruch{a}{b} (ohne Leerzeichen!)
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Di 28.03.2006 | | Autor: | chege22 |
gar nicht so schwer wenn man es erstmal versteht... jetzt bleibt nur noch wie ich zu der 2. und 3. ableitung komme... vielen, vielen dank schon mal
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> gar nicht so schwer wenn man es erstmal versteht...
schön, freut mich zu hören.. 
> jetzt bleibt nur noch wie ich zu der 2. und 3. ableitung komme...
Eben und deswegen ist es sehr wichtig, dass du immer [mm] e^{...} [/mm] ausklammerst.
Die 1.Ableitung lautet ja so:
[mm]f'(x) = e^{-0,5x} * (1,5 - x) [/mm]
Nun hast du wieder ein Produkt und kannst mit der Produktregel die zweite Ableitung bestimmen.
[mm]u(x) = e^{-0,5x} [/mm]
[mm]u'(x) = -0,5*e^{-0,5x}[/mm]
[mm]v(x) = 1,5 - x [/mm]
[mm]v'(x) = -1[/mm]
Zur Kontrolle:
[mm]f''(x) = e^{-0,5x} * (0.5x - \bruch{7}{4})[/mm]
> vielen, vielen dank schon mal
Bitte
lg patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Di 28.03.2006 | | Autor: | chege22 |
ist die zweite ableitung von [mm] (x-a)e^x [/mm] diese???
[mm] e^x(2+x-a) [/mm] ich hoffe es, weil dann hätte ich es vollkommen verstanden...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 Di 28.03.2006 | | Autor: | chege22 |
und wie sehen dann die extremstellen aus? erste ableitung=0 setzen:
1+x-a=0 und dann?
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Hallo nochmal!
> und wie sehen dann die extremstellen aus? erste ableitung=0
> setzen:
> 1+x-a=0 und dann?
Nach x auflösen! Habe jetzt nicht die ganze Diskussion gelesen und es ist schwierig den Teil zu finden, zu dem genau jetzt diese Frage gehört. Aber es sieht mir nach einer Funktionsschar aus, und da hängen die Extremstellen halt schon mal von dem Parameter ab. Hier wäre also eine mögliche Extremstelle bei x=a-1. Nun musst du mit der zweiten Ableitung überprüfen, ob es sich tatsächlich um ein Extremum, und wenn ja, um ein Maximum oder ein Minimum, handelt. Das hängt wieder von a ab.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo!
> ist die zweite ableitung von [mm](x-a)e^x[/mm] diese???
>
> [mm]e^x(2+x-a)[/mm] ich hoffe es, weil dann hätte ich es vollkommen
> verstanden...
Ich schätze, das ist ein Schreibfehler, denn in deinem nächsten Post schreibst du anscheinend das richtige. Die Ableitung von [mm] f(x)=(x-a)e^x [/mm] ist diese hier:
[mm] f'(x)=e^x(1+x-a)
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:39 Mi 29.03.2006 | | Autor: | chege22 |
danke erstmal. die erste ableitung war mir ja klar. aber lautet die zweite:
[mm] e^x(2+x-a)
[/mm]
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Moin zusammen, liebe Freunde von Derivationen,
wenn f'(x) = [mm] e^x(1+x-a) [/mm] gilt, so ist
[mm] f''(x)=e^x(1+x-a) [/mm] + [mm] e^x\cdot [/mm] 1 ( nach Produktregel)
und somit - wie von Dir richtig vermutet -
f''(x) = [mm] e^x(2+x-a).
[/mm]
Viel Spass noch allen Beteiligten ! 
Gruss,
Mathias
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