www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGanzrationale Funktionenkurvendiskussion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Ganzrationale Funktionen" - kurvendiskussion
kurvendiskussion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

kurvendiskussion: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:50 Di 30.01.2007
Autor: mathfreak

Aufgabe
gegeben ist die funktion f (kleines)t(x) durch:
ft(x)= [mm] 1/2x^3-t*x^2+1/2t^2x [/mm]  (Ihr schaubild sei Kt)

....
c) eine parabel zweiter ordnung P(kleiin)t geht durch die gemeinsamen Punkte von Kt mit der x-achse und berührt Kt im Urpsrung.weise durch rechnung nach, dass Kt und Pt keine weiteren gemeinsamen Punkte haben.

eine parabel zweiter ordnung hat doch die gleichung: [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm]

die schnittpunkte von Kt mit der x-achse liegen bei:

A(0/0) (-->gleichzeitig auch urprung) und B(3/0).

ich hab jetzt überlegt die beiden gleichungen gleichzusetzen aber weiß nicht ob ich erst werte für a,b,c rauskriegen muss.

ich hab dann überlegt Punkt A und B in die parabelgleichung einzusetzen.

also: für A(0/0)
[mm] 0=a*0^2+b*0+c [/mm]

-->0=c

für B(0/0):

[mm] 0=a*3^2+b*3+c [/mm]
--> 0=9a+3b+c      I für c =0 einsetzen

0=9a+3b+0...

und dann ausrechnen sodass man a.b und c hat und dann mit Kt gleichsetzen kann??


bin ich so auf dem richtigen weg?



        
Bezug
kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Di 30.01.2007
Autor: Walde

Hi mathfreak,

> gegeben ist die funktion f (kleines)t(x) durch:
>  ft(x)= [mm]1/2x^3-t*x^2+1/2t^2x[/mm]  (Ihr schaubild sei Kt)
>  
> ....
>  c) eine parabel zweiter ordnung P(kleiin)t geht durch die
> gemeinsamen Punkte von Kt mit der x-achse und berührt Kt im
> Urpsrung.weise durch rechnung nach, dass Kt und Pt keine
> weiteren gemeinsamen Punkte haben.
>  eine parabel zweiter ordnung hat doch die gleichung:
> [mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm]
>  
> die schnittpunkte von Kt mit der x-achse liegen bei:
>  
> A(0/0) (-->gleichzeitig auch urprung) und B(3/0).
>  
> ich hab jetzt überlegt die beiden gleichungen
> gleichzusetzen aber weiß nicht ob ich erst werte für a,b,c
> rauskriegen muss.
>
> ich hab dann überlegt Punkt A und B in die parabelgleichung
> einzusetzen.
>  
> also: für A(0/0)
>   [mm]0=a*0^2+b*0+c[/mm]
>  
> -->0=c
>  
> für B(0/0):

du meinst B(3|0)

>  
> [mm]0=a*3^2+b*3+c[/mm]
>  --> 0=9a+3b+c      I für c =0 einsetzen

>  
> 0=9a+3b+0...

Soweit so gut, es fehlt noch, dass [mm] P_t [/mm] und [mm] K_t [/mm] sich im Ursprung berühren, d.h. Die Parabel hat in (0|0) dieselbe Steigung wie [mm] K_t. [/mm] Daraus erhälst du eine weitere Gleichung. Mit dieser und 0=9a+3b kannst du dann noch a und b bestimmen.

>  
> und dann ausrechnen sodass man a.b und c hat und dann mit
> Kt gleichsetzen kann??

Genau. Gleichsetzen und zeigen, dass es ausser den genannten Punkten keine weiteren gemeinsamen gibt.

>  
>
> bin ich so auf dem richtigen weg?
>  

Yo.


L G walde

Bezug
                
Bezug
kurvendiskussion: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Di 30.01.2007
Autor: mathfreak

ich weiß nicht genau wie ich auf die dritte gleichung kommen soll.
wenn Pt und Kt diesselbe steigung an dieser stelle haben

soll ich dann Pt einfach ableiten weil es gilt doch:m=f'(x)

dann wär ja die dritte gleichung:
f'(x)=2ax+b    

da der urprung (0/0) ist kann man für y und x 0 einsetzen.

das ergibt doch dann:

0=b


dann hab ich doch schon b und c und kann a ausrechnen?!!

oder hab ich jetzt hier falsch gerechnet??

Danke

Bezug
                        
Bezug
kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Di 30.01.2007
Autor: Walde


> ich weiß nicht genau wie ich auf die dritte gleichung
> kommen soll.
>  wenn Pt und Kt diesselbe steigung an dieser stelle haben
>  
> soll ich dann Pt einfach ableiten weil es gilt
> doch:m=f'(x)
>  
> dann wär ja die dritte gleichung:
>  f'(x)=2ax+b    

Ganz genau.

>
> da der urprung (0/0) ist kann man für y und x 0 einsetzen.

Nein, du musst zwar für x=0 einsetzen, aber wie ist denn die Steigung von [mm] K_t [/mm] in diesem Punkt? Die ist nicht Null (,sondern müsste [mm] 0,5t^2 [/mm] sein.)

es gilt dann also [mm] b=0,5t^2 [/mm]

Dann kriegst du über die andere Gleichung noch a raus.


L G walde

Bezug
                                
Bezug
kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:19 Di 30.01.2007
Autor: mathfreak

also heißt das b=m ??

so komme ich zu :

1.c=0
2.0=9a+3b
3. [mm] 1/2t^2=b [/mm]


also ist:   Pt f(x)= [mm] -1/3t^2x^2+1/2t^2 [/mm]


nun kann ich gleichsetzen. ich bin mir hier beim verrechnen etwas unsicher:

Pt=Wt

[mm] -1/3t^2x^2+1/2t^2= 1/2x^3 [/mm]   - [mm] tx^2 [/mm]   +1/2t^2x      I - Pt


0= [mm] 1/2x^3 -tx^2 [/mm]  +1/2t^2x [mm] +1/3t^2x^2 [/mm]    - [mm] 1/2t^2 [/mm]



0= [mm] 1/2x^3 -2/3t^3x^2 [/mm]   + 1/2t^2x   - [mm] 1/2t^2 [/mm]

wenn ich [mm] ^-tx^2+ 1/3t^2x^2 [/mm] verrechne

ist das dann richtig -t+ [mm] t^2 =t^3 [/mm] ???

Bezug
                                        
Bezug
kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Di 30.01.2007
Autor: Walde


> also heißt das b=m ??

Ich sortiere mal etwas die Begriffe:

Du hast die Parabel [mm] p_t(x)=ax^2+bx+c [/mm]

und demzufolge [mm] p_t'(x)=2ax+b [/mm]

und du hast die Funktion (mit Schaubild [mm] K_t [/mm] ) [mm] f_t(x)=$ 1/2x^3-t\cdot{}x^2+1/2t^2x [/mm] $

und demzufolge [mm] f_t'(x)=3/2x^2-2tx+1/2t^2 [/mm]

und aus der Berühr-Bedingung im Ursprung folgt:

[mm] f_t'(0)=p_t'(0) [/mm]

also

[mm] 1/2t^2=b [/mm]


OK.


>  

> so komme ich zu :
>  
> 1.c=0
>  2.0=9a+3b
>  3. [mm]1/2t^2=b[/mm]

Ja

>  
>
> also ist:   Pt f(x)= [mm]-1/3t^2x^2+1/2t^2[/mm]

Nein. Es folgt aus [mm] 0=9a+3b=9a+3/2t^2 [/mm] und damit [mm] a=-1/6t^2 [/mm]

>  
>
> nun kann ich gleichsetzen. ich bin mir hier beim verrechnen
> etwas unsicher:

Da dein [mm] p_t [/mm] falsch war, musst du die folgende Rechnung leider nochmal machen. Aber dein Weg ist Ok. Gleichsetzten, dann solltest du (so sagt es die Aufgabenstellung) als Lösungen nur [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=3 [/mm] erhalten.


>  
> Pt=Wt
>  
> [mm]-1/3t^2x^2+1/2t^2= 1/2x^3[/mm]   - [mm]tx^2[/mm]   +1/2t^2x      I - Pt
>  
>
> 0= [mm]1/2x^3 -tx^2[/mm]  +1/2t^2x [mm]+1/3t^2x^2[/mm]    - [mm]1/2t^2[/mm]
>  
>
>
> 0= [mm]1/2x^3 -2/3t^3x^2[/mm]   + 1/2t^2x   - [mm]1/2t^2[/mm]
>  
> wenn ich [mm]^-tx^2+ 1/3t^2x^2[/mm] verrechne
>  
> ist das dann richtig -t+ [mm]t^2 =t^3[/mm] ???

L G walde

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]