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| Aufgabe | gegeben ist die funktion [mm] f(x)=xe^{1-x} [/mm] ; x [mm] \in [/mm] Dmax
a) bestimme die maximale definitionsmenge Dmax, die nullstellen von f, die koordinaten und die art der extrema sowie die wendestellen des graphen!
b) zeige: F(x)= [mm] -e^{1-x}(1+x) [/mm] ist eine stammfunktion von f |
zu a) Dmax müsste R sein, oder? die nullstelle ist bei x=0, hab ich aber nur durch überlegebn rausbekommen, wie geht das denn durch rechnung? kann ich des so umstellen, dass mans einfach ausrechnen kann?
und wie bekomm ich die erste ableitung von f?
zu b) die lösung hab ich schon rausbekommen durch differenzieren der stammfunktion
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> gegeben ist die funktion [mm]f(x)=xe^{1-x}[/mm] ; x [mm]\in[/mm] Dmax
> a) bestimme die maximale definitionsmenge Dmax, die
> nullstellen von f, die koordinaten und die art der extrema
> sowie die wendestellen des graphen!
> b) zeige: F(x)= [mm]-e^{1-x}(1+x)[/mm] ist eine stammfunktion von f
> zu a) Dmax müsste R sein, oder?
Ja, es gibt keine Def-Lücken. Du teilst dort ja nirgends durch Null oder ähnlich verbotene Sachen.
>die nullstelle ist bei x=0, hab ich aber nur durch >überlegebn rausbekommen, wie
> geht das denn durch rechnung? kann ich des so umstellen,
> dass mans einfach ausrechnen kann?
Ja, durch folgende Überlegung:
[mm] $f(x)=xe^{1-x}$ [/mm] Es handelt sich ja hier um ein Produkt, welches Null werden soll.
Ein Produkt wird immer dann Null, wenn ein Faktor null wird, also:
$x=0 [mm] \vee e^{1-x}=0$ [/mm] Die e Funktion wird nie Null, x wird bei x=0 null *g*. Also klar, dass x=0 die einzige Nullstelle ist.
> und wie bekomm ich die erste ableitung von f?
Indem du die Produktregeln anwendest:
[mm] $(u\cdot [/mm] v)'=u'v+v'u$
> zu b) die lösung hab ich schon rausbekommen durch
> differenzieren der stammfunktion
Ja. Genauso macht man das auch, aber dann solltest du ja eg. die Produktregel kennen, die du dann oben einfach anweden kannst, um f'(x) zu berechnen.
LG
Kroni
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stimmt! jetzt wo dus sagst..:)
dankeschön!
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