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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:55 Do 02.03.2006 | | Autor: | rebellin23 |
| Aufgabe | untersuche die funktion.
f(x)=x²*e hoch -x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
die ableitungen bekomm ich noch hin, aber den rest nich, also symmetrie, unendlichkeitsverhalten, nullstellen, extrempunkte und wendepunkte. kann mir da jemand helfen???
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Hallo!!
[mm] f(x)=x²*e^{-x};
[/mm]
zeichne dir mal deine Funktion,dann kannst du dir schon mal ausmalen ob es eine Symmetrie gibt.
Ansonsten:
f(x)=f(-x) Ist das der Fall???
[mm] x²*e^{-x}=x²*e^{x}; [/mm] Das ist nicht der Fall
Ist f(-x)=-f(x)???
[mm] x²*e^{x}=-x²*e^{-x}; [/mm] Nein das ist auch nicht der Fall
[mm] e^{-x} [/mm] keine Symmetrie aufweist!!!
Nullstelle!!
[mm] x²*e^{-x}=0 [/mm]
Das ist nur der Fall wenn x=0 DA [mm] e^{-x} [/mm] KEINE NULLSTELLE HAT!!!!!!!
Estrempunkt:
[mm] f'(x)=2*x*e^{-x}-x² e^{-x}=e^{-x}*x*(2-x)=0
[/mm]
=> [mm] e^{-x} [/mm] kann nie Null sein => Entweder wenn x=0 oder (x-2)=0
=> [mm] x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{2}=2!!!!
[/mm]
ALLES KLAR??
Den Rest probierst du selber:
Tipp zum Verhalten für x-> [mm] \infty!!!
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}( x²*e^{-x})= \limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{x²}{e^{x}})=
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{2*x}{e^{x}})=
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{2}{e^{x}})=0
[/mm]
Da [mm] e^{x} [/mm] immer größer wird für x--> [mm] \infty [/mm] und dadurch wird der ganze Bruch immer kleiner
MFG Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Do 02.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo rebellin23,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Du hast Doch von nitro schon eine tolle Antwort erhalten. Wenn Du nun noch (konkrete) Rückfragen hast, dann stelle diese doch bitte (und nicht nur einfach Deine Frage auf "unbeantwortet" stellen ...).
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | untersuche die funktion.
f(x)= [mm] x^2*e [/mm] hoch -x |
mir fehlen die wendepunkte
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Do 02.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo rebellin!
Oben hast Du geschrieben, Du hast die Ableitungen bereits ... wie lautet denn die 2. Ableitung $f''(x)_$ ?
Diese lässt sich auch darstellen in der Form:
$f''(x) \ = \ \left( \ ... \ )*e^{-x}$
Um nun die Wendestellen (= Nullstellen der 2. Ableitung) zu erhalten, muss gelten: $( \ ... \ ) \ = \ 0$ oder $e^{-x} \ = \ 0$ .
Da die e-Funktion für alle $x \ \in \ \IR$ positiv ist, können mögliche Nullstellen nur aus der Gleichung $( \ ... \ ) \ = \ 0$ entstehen.
Gruß
Loddar
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