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Hallo zusammen!
Ich habe ein problem mit der Definition von "kuvilinear" also aus dem Englischen "curvilinear". Meine bisherige Suche hat mich leider nicht viel weitergebracht. Also die Bitte an einen von euch, mir diesen Begriff zu erklären.
Der Begriff fiel in folgendem Zusammenhang:
zu lösen ein polynomiales Gleichungsystem
[mm] \begin{array}{lcr}
f_{1}\left(x_{1},...,x_{n}\right)&=&0\\
f_{2}\left(x_{1},...,x_{n}\right)&=&0\\
&\vdots&\\
f_{s}\left(x_{1},...,x_{n}\right)&=&0\\
\end{array}
[/mm]
über dem Quotientenring
[mm] \begin{equation} \nonumber
A=\mathbb K \left[x_{1},...,x_{n}\right]/\left\langle f_{1},...,f_{s}\right\rangle=\mathbb K \left[x_{1},...,x_{n}\right]/I
\end{equation}
[/mm]
Die Elemente der Varietät von I, also die Lösungen des GLS bezeichnen wir mit p.
Wir haben folgende Primärzerlegung des Ideals:
[mm] \begin{equation}\nonumber
\left\langle f_{1},...,f_{s}\right\rangle=\bigcap_{p} I_{p}
\end{equation}
[/mm]
wobei
[mm] \begin{equation}\nonumber
I_{p}=\left\{f\in\mathbb K\left[x_{1},...,x_{n}\right]\left|~gf\in\left\langle f_{1},...,f_{s}\right\rangle \textrm{für ein g mit } g\left(p\right)\neq 0\right\}
\end{equation}
[/mm]
Damit defieren wir den lokalen Ring:
[mm] $A_{p}=\mathbb K\left[x_{1},...,x_{n}\right]/I_{p}$
[/mm]
Nun die gegebene Def.:
Eine Lösung p des polynomialen Gleichungssystems ist kurvilinear, wenn [mm] $A_{p}\cong\mathbb K\left[x\right]/\left\langle x^k\right\rangle$ [/mm] für ein [mm] $k\geq1$.
[/mm]
Ich habe noch folende Info bekommen: Es geht wohl um eine lokale Beschreibung der Lösung und hat mit Ableitungsbedingungen zu tun. Gerade die Einordnung der Ableitungsbedingungen, in den Bergriff der Kurvilinearität ist mir wichtig.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Werde regelmäßig reinschauen, für den Fall, dass ihr mehr Infos benötigt als ich hier bisher angegeben habe.
Viele Dank
Masahiro
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Di 01.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo masahiro,
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