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Forum "Fourier-Transformation" - kurze frage zu e. Umformung
kurze frage zu e. Umformung < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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kurze frage zu e. Umformung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 Do 11.12.2008
Autor: JustSmile

Ich versuche gerade eine Lösung (aus Buch) der Berechnung einer Fouriertransformierten nachzuvollziehen, verstehe allerdings folgende umformung nicht:

[mm] F(k)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\integral_{-\infty}^{+\infty}{dx e^{-|x|}e^{-ikx}}=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\integral_{-\infty}^{+\infty}{dx e^{-|x|}coskx} [/mm]

vielleicht kann mir das ja einmal jemand erklären bitte :) danke schonmal und einen schönen abend noch!
gruß, tobias

        
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kurze frage zu e. Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Do 11.12.2008
Autor: Herby

Hallo,

durch die Betragstriche erhältst du eine gerade Funktion.


Liebe Grüße
Herby

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kurze frage zu e. Umformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:28 Fr 12.12.2008
Autor: JustSmile

Wahrscheinlich bin ich gerade total blöd und blind, aber das mit der geraden Funktion hab ich auch herausgefunden, versteh aber immernoch nicht, warum ich da das e^.... durch nen cos ersetzen kann. danke für eine weiter erklärung für doofe schonmal xD

liebe grüße, tobias

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kurze frage zu e. Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:30 Fr 12.12.2008
Autor: Herby

Hallo,

nimm' die Exponentialform (Formel von Euler)

[mm] e^{j\varphi}=\cos(\varphi)+j\sin(\varphi) [/mm]

- der Sinusteil fällt weg, weil ungerade (erinnere dich mal an die Fourier-Reihe).

Nun klarer?

Liebe Grüße
Herby

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kurze frage zu e. Umformung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 Fr 12.12.2008
Autor: JustSmile

Oh man, ja klar - jetzt hab ichs verstanden! wie blöd eigentlich, hätte man noch selbst drauf kommen können...
Danke nochmal! lg

Bezug
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