kurze übungsaufgaben < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo!!
hier erstmal die aufgaben
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich habe jede aufgabe angefangen. jedoch bin ich mir ziemlich unsicher, da ich bei den einführungsstunden gefehlt habe und nun viel nachzuarbeiten habe. daher bitte nicht zu schmunzeln, wenn das ein oder andere ergebnis weit daneben ist:) ach ja ich gebe noch an, ob die reihenfolge wichtig ist und ob wiederholungen auftreten... ist ja auch nicht unwichtig. dann habe ich nur noch n bzw. k eingesetzt! aufgabe 6) muss nicht berechnet werden!
jetzt geht's los:
1) 24
2) Reihenfolge: wichtig, Wiederholung: ja, n=10, k=4 --> Ergebnis 10000
3) Reihenfolge: wichtig, Wiederholung: nein, n=10, k=5 --> Ergebnis 30240
4) P(A) = 2/4 also dann gekürzt 1/2
5) Reihenfolge: wichtig, Wiederholung: nein, weiter weiß ich hier leider nicht...
7) 75
8) Reihenfolge: nicht wichtig, Wiederholung: nein, n=12, k=3 --> dann kommt blödsinn raus... habe mir überlegt, dass es 1/4 sein könnte?!
9) Reihenfolge: nicht wichtig, Wiederholung: ja, hier weiß ich nicht genau was für werte k und n annehmen...
schon mal danke im voraus!:)
MFG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo declatereter,
kannst du bitte auch mit angeben, was du genau gerechnet hast, bzw. wo eingesetzt. Also: Ob du z.B. [mm] \bruch{3!}{4!} [/mm] gerechnet hast oder ${10 [mm] \choose [/mm] 5}$ usw. Insbesondere bei der 4 und 7. Sonst ist es sehr aufwändig zu kontrollieren, weil man alles selbst nachrechnen muss.
Falls du mit dem Formeleditor Schwierigkeiten hast:
Binomialkoeffizienten schreibst du so:
${n [mm] \choose [/mm] k}$ für ${n [mm] \choose [/mm] k}$
Brüche so:
[mm] [red][nomm]$\bruch{1}{4}$[/nomm][/red] [/mm] für [mm] $\bruch{1}{4}$
[/mm]
Viele Grüße
Astrid
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
nun habe ich mich doch durchgerechnet. 
> 1) 24
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 2) Reihenfolge: wichtig, Wiederholung: ja, n=10, k=4 -->
> Ergebnis 10000
Fast. Es sollen nur ungerade Ziffern zugelassen werden, also: Variation mit Wiederholung, n=5, k=4
>
> 3) Reihenfolge: wichtig, Wiederholung: nein, n=10, k=5 -->
> Ergebnis 30240
Es aber wäre schöner gewesen - zum Korrigieren - wenn du [mm]{10 \choose 5} \cdot 5![/mm] angegeben hättest.
> 4) P(A) = 2/4 also dann gekürzt 1/2
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst du darauf?
Du mußt die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse teilen. Das sind jeweils Permutationen ohne Wdh. mit n=3 bzw. n=4.
Du kannst aber auch einfach sagen:
[mm]P(A)=P(\mbox{Erste OP bei einer Frau}) \cdot P(\mbox{Zweite OP beim Mann})=\bruch{3}{4} \cdot \bruch{1}{3}[/mm]
> 5) Reihenfolge: wichtig, Wiederholung: nein, weiter weiß
> ich hier leider nicht...
Die Anzahl der möglichen Ereignisse ist einfach eine Permutation der 5 Leute, also 5! Möglichkeiten. Davon ist natürlich nur eine "günstig", d.h. bei einer einzigen Anordnung stehen sie alphabetisch.
> 7) 75
Da du einfach 5 aus 15 Leuten auswählst, spielt die Reihenfolge keine Rolle, Wiederholungen sind auch nicht möglich. Also hast du eine Kombination ohne Wiederholung, d.h. $15 [mm] \choose [/mm] 5$ Möglichkeiten.
> 8) Reihenfolge: nicht wichtig, Wiederholung: nein, n=12,
> k=3 --> dann kommt blödsinn raus... habe mir überlegt, dass
> es 1/4 sein könnte?!
Nein, das stimmt nicht.
Wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt, 3 Stück aus 12 auszuwählen? Wie in 7) handelt es sich um eine Kombination ohne Wiederholung, d.h. die Anzahl der Möglichkeiten ist ${12 [mm] \choose [/mm] 3}$. Und wieviele Möglichkeiten gibt es nun, beim Ziehen von 3 Stück genau die 3 defekten zu erwischen? Genau eine Möglichkeit.
> 9) Reihenfolge: nicht wichtig, Wiederholung: ja, hier weiß
> ich nicht genau was für werte k und n annehmen...
(Hier bin ich mir selbst nicht ganz sicher.)
Du hast es aber schon richtig erkannt: Es handelt sich um eine Kombination mit Wiederholung. Und zwar wählst du von 5 verschiedenen Elementen 5 aus, aber mit möglicher Wiederholung. Das heißt, n=5 und k=5 und die Anzahl der Möglichkeiten ist
[mm]{5+5-1 \choose 5}[/mm].
Wenn dir irgendetwas unklar ist, dann frag nach. Ich habe jetzt absichtlich nicht so viel "drumherum" erklärt! Ich hoffe, ihr habt das, wie meist üblich, als Permutation, Variation und Kombination eingeführt und du verstehst die Begriffe.
Viele Grüße
Astrid
|
|
|
| |
|
hallO!!
ich werde heut abend bzw. morgen mal die sachen nachrechnen und wenn ich fragen habe, melde ich mich.
MFG
|
|
|
|
