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Forum "Uni-Lineare Algebra" - länge eines vektors
länge eines vektors < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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länge eines vektors: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Di 30.05.2006
Autor: Riley

Hallo!
versuche gerade aus einer orthogonalbasis eine orthonormalbasis zu machen, das müsste doch funktionieren, indem ich die orth.basisvektoren durch ihre länge dividiere, oder?
meine orthobasis besteht aus folgenden vektoren:
[mm] a_1=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}, a_2=\vektor{i-1 \\ 1 \\ 0}, a_3= \vektor{1/2 i - 3/2 \\ 3i- 3/2 \\1} [/mm]

bei dem ersten ist klar [mm] |a_1|=1. [/mm]
beim zweiten hab ich das so versucht:
[mm] |a_2|= [/mm] ( (i-1)² + [mm] 1²)^{1/2} [/mm] = [mm] (i²-2i+1)^{1/2}= (-2i)^{1/2}=i \wurzel{2i} [/mm]
ich weiß nicht, stimmt das so? darf ich durch i teilen?

vielen dank und viele grüße

riley :-)



        
Bezug
länge eines vektors: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Di 30.05.2006
Autor: Martin243

Hallo,

der kleine Unterschied zu reellen Zahlen ist:
Man rechnet NICHT |z| =  [mm] \wurzel{z^2}, [/mm] denn das Ergebnis soll reell sein.
Stattdessen gilt:
|z| = [mm] \wurzel{z * \overline{z}}. [/mm]

Entsprechend müsstest du bei deinen Vektoren rechnen:
[mm] ||a_{2}|| [/mm] = [mm] \wurzel{a_{2} * \overline{a_{2}}} [/mm]

Gruß
Martin

Bezug
                
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länge eines vektors: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Di 30.05.2006
Autor: Riley

hi!
oops, danke, stimmt, da hab ich gar nimmer dran gedacht.
aber ich versteh das noch nicht ganz wie ich das bei den vektoren machen muss.muss ich einfach den komplex konjugierten mal den normalen?
also: [mm] ||a_2|| [/mm] =  [mm] \wurzel{\vektor{-1+i \\ 1 \\ 0} \vektor{-1-i \\1\\0} } [/mm] = [(-1+i)(-1-i) + 1 + 0 [mm] ]^{1/2}= \wurzel{3} [/mm] ?? oder wie muss ich die vektoren dann multiplizieren???

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länge eines vektors: Korrekt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Di 30.05.2006
Autor: Event_Horizon

Genau so!

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länge eines vektors: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:28 Di 30.05.2006
Autor: Riley

okay dankeschön :-)

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