lage zweier geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Fr 02.03.2007 | | Autor: | thalia |
hallo ich sitze hier jetzt etwas länger an dieser hausaufgabe...ich habe 3 geraden gegeben und soll ihre lage untersuchen..ich weiß mittlerweile dass ich sie gleichsetzen muss..aber wie löse dieses dann auf??
kann mir jmd helfen??
f: [mm] \vec{x}=\vektor{-2 \\8\\8 }+\lambda*\vektor{2\\-6\\-4 }
[/mm]
g: [mm] \vec{x}=\vektor{2 \\-4\\5 }+\lambda*\vektor{-3\\9\\6 }
[/mm]
h: [mm] \vec{x}=\vektor{10 \\2\\-12 }+\lambda*\vektor{8\\6\\-12 }
[/mm]
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> hallo ich sitze hier jetzt etwas länger an dieser
> hausaufgabe...ich habe 3 geraden gegeben und soll ihre
> lage untersuchen..ich weiß mittlerweile dass ich sie
> gleichsetzen muss..aber wie löse dieses dann auf??
> kann mir jmd helfen??
> f: [mm]\vec{x}=\vektor{-2 \\8\\8 }+\lambda*\vektor{2\\-6\\-4 }[/mm]
>
> g: [mm]\vec{x}=\vektor{-2 \\8\\8 }+\lambda*\vektor{2\\-6\\-4 }[/mm]
>
> h: [mm]\vec{x}=\vektor{10 \\2\\-12 }+\lambda*\vektor{8\\6\\-12 }[/mm]
Hallo,
vorm Gleichsetzen solltest Du die Parameter verschieden benennen, etwa mit [mm] \lambda, \mu, \nu.
[/mm]
Wenn Du zwei der Geraden gleichsetzt, erhältst Du hieraus eine Gleichungssystem mit zwei Variablen, welches Du lösen mußt.
Hat es genau eine Lösung, so schneiden sich die Geraden in einem Punkt.
Hat es unendlich viele Lösungen, so sind die Geraden gleich.
Hat es keine Lösung, so sind die Geraden parallel oder windschief, was Du anhand des Richtungsvektors sehehn kannst.
Beispiel:
f=g
[mm] <==>\vec{x}=\vektor{-2 \\8\\8 }+\lambda*\vektor{2\\-6\\-4 }=\vec{x}=\vektor{-2 \\8\\8 }+\mu*\vektor{2\\-6\\-4 }
[/mm]
<==> es gelten [mm] -2+2\lambda=-2+2\mu [/mm] und
[mm] 8-6\lambda= 8-6\mu [/mm] und
[mm] 8-4\lambda= 8-4\mu [/mm]
Wie du das GS löst, ist eigentlich egal - Hauptsache Du machst es richtig.
Du kannst zum Beispiel die erste Gleichung so umformen, daß Du dastehen hast: [mm] \mu=...
[/mm]
Dieses [mm] \mu [/mm] kannst Du dann in die 2. und 3.Gleichung einsetzen, so daß Du dort nur noch eine Variable, [mm] \lambda [/mm] , hast.
Aus einer der Gleichungen ermittelst Du [mm] \lambda [/mm] und dann prüfst Du in der anderen, ob sie wahr ist, wenn Du dieses [mm] \lambda [/mm] dort einsetzt.
Wenn Du eine wahre Aussage bekommst, hat das GS eine Lösung, bekommst Du so etwas wie 2=37, dann hat es keine.
Am besten rechnest Du jetzt mal los.
Wenn Fragen sind, kannst Du nachfragen - mit Deiner Rechnung, damit man sieht, wo's ggf. klemmt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Fr 02.03.2007 | | Autor: | thalia |
danke ersma für die ausführliche erklärung,aber ich raffs immer noch net
> vorm Gleichsetzen solltest Du die Parameter verschieden
> benennen, etwa mit [mm]\lambda, \mu, \nu.[/mm]
> Wenn Du zwei der Geraden gleichsetzt, erhältst Du hieraus
> eine Gleichungssystem mit zwei Variablen, welches Du lösen
> mußt.
>
> Hat es genau eine Lösung, so schneiden sich die Geraden in
> einem Punkt.
> Hat es unendlich viele Lösungen, so sind die Geraden
> gleich.
> Hat es keine Lösung, so sind die Geraden parallel oder
> windschief, was Du anhand des Richtungsvektors sehehn
> kannst.
>
> Beispiel:
>
> f=g
>
> [mm]<==>\vec{x}=\vektor{-2 \\8\\8 }+\lambda*\vektor{2\\-6\\-4 }=\vec{x}=\vektor{-2 \\8\\8 }+\mu*\vektor{2\\-6\\-4 }[/mm]
>
> <==> es gelten [mm]-2+2\lambda=-2+2\mu[/mm] und
> [mm]8-6\lambda= 8-6\mu[/mm] und
> [mm]8-4\lambda= 8-4\mu[/mm]
soll ich jetzt diese [mm]-2+2\lambda=-2+2\mu[/mm] oder nur [mm] =-2+2\mu [/mm] nach [mm] \mu [/mm] auflösen
> Du kannst zum Beispiel die erste Gleichung so umformen, daß
> Du dastehen hast: [mm]\mu=...[/mm]
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Fr 02.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> danke ersma für die ausführliche erklärung,aber ich raffs
> immer noch net
>
> > vorm Gleichsetzen solltest Du die Parameter verschieden
> > benennen, etwa mit [mm]\lambda, \mu, \nu.[/mm]
>
> > Wenn Du zwei der Geraden gleichsetzt, erhältst Du hieraus
> > eine Gleichungssystem mit zwei Variablen, welches Du lösen
> > mußt.
> >
> > Hat es genau eine Lösung, so schneiden sich die Geraden in
> > einem Punkt.
> > Hat es unendlich viele Lösungen, so sind die Geraden
> > gleich.
> > Hat es keine Lösung, so sind die Geraden parallel oder
> > windschief, was Du anhand des Richtungsvektors sehehn
> > kannst.
> >
> > Beispiel:
> >
> > f=g
> >
> > [mm]<==>\vec{x}=\vektor{-2 \\8\\8 }+\lambda*\vektor{2\\-6\\-4 }=\vec{x}=\vektor{-2 \\8\\8 }+\mu*\vektor{2\\-6\\-4 }[/mm]
>
> >
> > <==> es gelten [mm]-2+2\lambda=-2+2\mu[/mm] [mm] \red{und} [/mm]
> > [mm]8-6\lambda= 8-6\mu[/mm] [mm] \red{und}
[/mm]
> > [mm]8-4\lambda= 8-4\mu[/mm]
> soll ich jetzt diese [mm]-2+2\lambda=-2+2\mu[/mm] oder nur [mm]=-2+2\mu[/mm]
> nach [mm]\mu[/mm] auflösen
Weder noch:
du musst folgendes LGS lösen.
[mm] \vmat{-2+2\lambda=-2+2\mu\\8-6\lambda=8-6\mu\\8-4\lambda=8-4\mu}
[/mm]
du suchst ja ein [mm] \lambda [/mm] und ein [mm] \mu, [/mm] für dass alle Gleichungen erfüllt werden.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Fr 02.03.2007 | | Autor: | thalia |
wie löst man denn sowas?
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Versuch es mi dem eliminationsverfahren nach GAUSS
lg Foxylady> wie löst man denn sowas?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Fr 02.03.2007 | | Autor: | thalia |
noch nie was von gehört:(
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> noch nie was von gehört:(
Alternativ könntest Du das Gleichsetzungsverfahren oder - wie ich oben zu erklären versuchte, das Eliminationsverfahren vrwenden.
![[]](/images/popup.gif) Hier gibt's ein vorgerechnetes Beispiel.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Fr 02.03.2007 | | Autor: | thalia |
danke viel mals für eure bemühungen, ich gebs auf...liegt wohl an mir
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> danke viel mals für eure bemühungen, ich gebs auf...liegt
> wohl an mir
Das denke ich schon:
Ich verstehe nicht, warum Du aufgibst. Hast Du das Beispiel in der Wikipedia nicht nachvollziehen können? Was nicht? Warum nicht?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Fr 02.03.2007 | | Autor: | thalia |
ich habs mir durchgelesen..hab den zusammenhang zu meiner aufgabe nicht verstanden..und sitze jetzt schon den ganzen tag an dieser aufgabe und hab nichts hinbekommen
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> ich habs mir durchgelesen..hab den zusammenhang zu meiner
> aufgabe nicht verstanden..und sitze jetzt schon den ganzen
> tag an dieser aufgabe und hab nichts hinbekommen
Natürlich kannst Du Dich entscheiden, diese Aufgabe nicht zu lösen.
Wenn's Dir aber darum geht, daß Dir der Zusammenhang fehlt: in der Wikipedia ist ein Beispiel für ein kleines Lineares Gleichungssystem vorgerechnet, und Du hast im Moment Schwierigkeiten mit dem Lösen eines linearen Gleichungssystems.
Und: "durchlesen" reicht in der Regel nicht. Wenn's um Mathematik geht, muß man das meist selbst nachvollziehen mit Stift und Papier. Sich bei jedem Schritt fragen: warum? Anders geht's nicht. Bei fast keinem. Die Überflieger sind in der Minderzahl. Es steckt Arbeit drin.
Gruß v. Angela
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> ich hab mir zb diese seite angeguckt
> http://sites.inka.de/picasso/Bier/Geraden.html
> ich versuche das erste beispiel nachzurechnen..aber komme
> nich auf diese s=1 und r=-1...
Dann zeig doch mal, was Du gerechnet hast. Den Fehler finden wir bestimmt.
Gruß v. Angela
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Hallo thalia,
> ich hab mir zb diese seite angeguckt
> http://sites.inka.de/picasso/Bier/Geraden.html
> ich versuche das erste beispiel nachzurechnen..aber komme
> nich auf diese s=1 und r=-1...
nun wirf dich nicht gleich die Flinte ins Korn!
Was ist an diesem Gleichungssystem so schwer?
[mm] \vmat{2r-s=-3\\3r-s=-4\\r-2s=-3} \Rightarrow [/mm] ergibt sich s = 1 und r = -1.
zunächst benötigst du nur die ersten beiden Gleichungen, um r und s zu bestimmen, und setzt dann in die 3. Gleichung zur Überprüfung ein.
Auf geht's!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Sa 03.03.2007 | | Autor: | thalia |
könnten sie mir das mal vorrechnen, wie da auf r und s komme wäre sehr hilfreich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> könnten sie mir das mal vorrechnen, wie da auf r und s
> komme wäre sehr hilfreich
Zunächst einmal möchte ich dir den Tipp geben, bei deinen nächsten Fragen darauf zu achten, in jedem von dir erstellten Beitrag, die Frage auch noch einmal zu schreiben. Ich musste mich erst durch den Thread durchklicken, um dann zu sehen, worum es überhaupt geht. Also erleichtere den Forumuser, die sich nicht eingelesen haben, doch bitte die Arbeit (ist ja auch in deinem Interesse).
Hast du denn verstanden, dass man bei Beispiel 1 das Gleichungssystem
$2r-s=-3$
$3r-s=-4$
$r-2s=-3$
lösen musst? Weißt du, wie man auf die Werte kommt? Du kannst das nun mit dem Additions-/Subtraktionsverfahren oder auch mit dem Einsetzungsverfahren lösen. Letztere Variante bevorzuge ich mal
Betrachten wir
$2r-s=-3$
Das stellen wir nun nach s um, indem wir mit 2r subtrahieren (minus nehmen)
$-s = -3 -2r $
und nun die Gleichung mit minus 1 multiplizieren
$s = 3+2r$
Das Ergebnis setzen wir nun in die beiden anderen Gleichungen
$3r-s=-4$
$r-2s=-3$
ein, es ergibt sich
$3r-(3+2r) = -4$
$r-2(3+2r) = -3$
Nun betrachten wir einmal $3r-(3+2r) = -4$ und lösen nach r auf
$3r-(3+2r) = -4$
$3r - 2r -3 = -4$
$r -3=-4$
Addiere mit plus 3
$r=-4+3$
$r=-1$
Als Ergebnis für s hatten wir $s = 3+2r$ (siehe oben)
Setzen wir für r nun minus 1 ein
$s=3+2*(-1)$
$s=3-2$
$s=1$
Okay? Rückfragen kannst du gerne stellen.
MfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 So 04.03.2007 | | Autor: | thalia |
ahaa, mein fehler war es dass ich die2 nicht subtrahiert habe,sondern dividiert ..ok danke vielmals
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