letzte Ziff. einer großen Zahl < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Sa 17.04.2010 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Finden Sie die letzte Ziffer der Zahlen: [mm] 2156^{43}, 425^{21}, 5234^{129} [/mm] und [mm] 17^{80}+12^{60}. [/mm] |
Hallo,
ich soll die letzte Ziffer rauskriegen, somit würde dies der Operation [mm] 2156^{43} [/mm] mod 10 entsprechen. Den Satz von Euler-Fermat kann ich bisher nicht hernehmen, da ggT(2156,10)=2 ist. Ich habe nun den Exponenten so umgeformt: [mm] (2156^2)^{20+3}=4648336^{20}*4648336^3. [/mm] Nun müsste ich wieder testen, ob der ggT(4648336,10)=1 ist mit dem euklidischen Algorithmus.
Gibt es keinen einfacheren Weg, die letzte Ziffer zu ermitteln?
Vielen Dank
itse
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Hallo,
> Finden Sie die letzte Ziffer der Zahlen: [mm]2156^{43}, 425^{21}, 5234^{129}[/mm]
> Gibt es keinen einfacheren Weg, die letzte Ziffer zu
> ermitteln?
Vielleicht ist die erste Aufgabe ja "so doof", und es ist bloß eine Fangfrage: 6*6 = 36... (Die Endziffer ist also immer 6). Das gilt auch bei der nächstn (5*5 = 25)
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Jo, und bei der letzten Wechseln sich 4 und 6 ab..... einfacher gehts nicht 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Sa 17.04.2010 | | Autor: | itse |
Hallo,
danke für die Antworten. Welcher Gedankengang liegt denn diesen Antworten zugrunde?
Wenn ich beispielweise [mm] 37^{37} [/mm] habe, kann ich doch nicht mehr so einfach sagen, welche Ziffer die Letzte ist, worin besteht der Unterschied?
Gruß
itse
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Hallo!
> Hallo,
>
> danke für die Antworten. Welcher Gedankengang liegt denn
> diesen Antworten zugrunde?
Das sich beim Potenzieren ab einer bestimmten Periode die Endziffern in derselben Weise wiederholen.
> Wenn ich beispielweise [mm]37^{37}[/mm] habe, kann ich doch nicht
> mehr so einfach sagen, welche Ziffer die Letzte ist, worin
> besteht der Unterschied?
Doch, kannst du:
Es ist
[mm] 7^{4} [/mm] = 7*7*7*7 mod 10 = 1
Also ist auch
[mm] 7^{36} [/mm] = [mm] (7^{4})^{9} [/mm] mod 10 = 1
Grüße,
Stefan
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