liegt x auf der geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Prüfen Sie, ob der Punkt X auf der Geraden g liegt :
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b) X(-1/0) ; x= [mm] \vektor{-1\\ 5} [/mm] + t [mm] \vektor{0\\ 5} [/mm] $
d) X(2/-1/1) ; x= [mm] \vektor{1\\0\\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{1\\3\\ 3} [/mm] $
Wie muss ich hier rangehen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 So 07.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo m4rio!
Setze die gegebenen Korrdinaten des Punktes für [mm] $\vec{x}$ [/mm] in die Geradengleichung ein und bestimme aus dem Gleichungssystem jeweils das $t_$ .
Gibt es jeweils ein eindeutiges $t_$ , liegt der Punkt auf der Geraden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
b)
meinst du so:
[mm] \vektor{-1\\0}=\vektor{-1\\5} [/mm] + [mm] t\vektor{0\\5}
[/mm]
I -1 = -1
0=0
II 0 = 5 +5t
-5= 5t
-1=t
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Hallo,
Ja genau! Und da du keine widersprüchliche Aussage bezüglich t erhälst, liegt der Punkt auf der Geraden.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
achso, es müssen die Daten des Punktes rauskommen sprich in diesem Fall
P(-1/0)
hätte ich als Ergebnis für t zB 3 und 9 rausbekommen würde der Punkt nicht auf der Geraden liegen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 So 07.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo m4rio!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
hallo, habe jetzt
[mm] \vektor{2\\-1\\-1}=\vektor{1\\0\\1} [/mm] + t [mm] \vektor{1\\3\\3}
[/mm]
I 2=1 +t
II -1=3t
II -1=1+3t
kommt auf jeden Fall etwas anders raus als der Punkt...
Rehnung so korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> hallo, habe jetzt
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> [mm]\vektor{2\\-1\\-1}=\vektor{1\\0\\1}[/mm] + t [mm]\vektor{1\\3\\3}[/mm]
>
> I 2=1 +t
>
> II -1=3t
>
> II -1=1+3t
>
> kommt auf jeden Fall etwas anders raus als der Punkt...
>
>
> Rehnung so korrekt?
Hallo,
der Punkt liegt nicht auf der Gerade, denn du kannst auf keinen Fall einen Wert für t finden, so dass du beim angegebenen Punkt landest.
Siehst du ja auch gleich an deinen drei Gleichungen, die erste Gleichung erfordert t=1, die zweite Gleichung erfordert [mm] $t=-\bruch{1}{3}$. [/mm]
Und das geht eben nicht beides gleichzeitig.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
achso, ich dürfte also nur einen t wert rausbekommen ... und die anderen gleichungen müssten was ergeben ? die restlichen werte des Punktes?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> achso, ich dürfte also nur einen t wert rausbekommen ...
> und die anderen gleichungen müssten was ergeben ? die
> restlichen werte des Punktes?
Du dürftest aus allen drei Gleichungen jeweils nur den selben Wert für t herausbekommen, dann bedeutet das, dass du mit genau diesem t-Wert beim gegebenen Punkt landen kannst, der vorgegebene Punkt also ein Element deiner Gerade ist.
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
okay, habs verstanden, vielen vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 So 07.02.2010 | | Autor: | XPatrickX |
Ich glaube hier liegt etwas missverständliches vor. Der Werte von t müssen nicht den Koordinaten des Punktes entsprechen!!!
Damit der Punkt auf der Gerade liegt, muss in allen Gleichungen der selbe Wert für t rauskommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
Bei der zweiten aufgabe habe befindet sich die gerade ja im Raum, kann ich da auch iwie mit dem Spat produkt rechnen sprich kreuzprodukt ...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 So 07.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo m4rio!
Mir wäre nicht klar, wie du hier genau das Spatprodukt anwenden willst.
Auch im [mm] $\IR^3$ [/mm] geht diese Aufgabe analog zur 1. Teilaufgabe.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
ja, hab es mit linearer Abhängigkeit verwechselt... :)
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