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Forum "Folgen und Reihen" - lim sup/ lim inf
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lim sup/ lim inf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Mo 26.06.2006
Autor: Sandeu

Aufgabe
Bestimmen Sie den lim inf ( [mm] a_{n}) [/mm] und lim sup ( [mm] a_{n}), [/mm] falls sie existieren , für die Folgen ( [mm] a_{n}) [/mm] mit :

[mm] a_{n} [/mm] =  [mm] \bruch{ (-1)^{n}}{n}+ \bruch{1+ (-1)^{n}}{2} [/mm]

wie gehe ich an solche Aufgaben am besten ran?

        
Bezug
lim sup/ lim inf: Fallunterscheidung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Mo 26.06.2006
Autor: Loddar

Hallo Sandeu!


Auf jeden Fall hilft es weiter, sich einmal die ersten paar Folgenglieder aufzuschreiben ...

In diesem Falle wgen [mm] $(-1)^n$ [/mm] ist es auch ratsam, eine Fallunterscheidung in [mm] $\text{n gerade}$ [/mm]  bzw.  [mm] $\text{n ungerade}$ [/mm]  zu machen und die beiden Teilfolgen separat zu untersuchen:

[mm] a_n=\begin{cases} \bruch{+1}{n}+ \bruch{1+1}{2} \ = \ \bruch{1}{n}+1, & \mbox{für } \mbox{n gerade} \\ \bruch{-1}{n}+\bruch{1-1}{2} \ = \ -\bruch{1}{n}, & \mbox{für } \mbox{n ungerade} \end{cases} [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
lim sup/ lim inf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Mo 26.06.2006
Autor: Sandeu

Gut, dann weiß ich, dass für

n gerade der die Folge gegen 1 konvergiert, und für
n ungerade gegen 0.

Und nun???

Ich kann doch jetzt nicht einfach sagen, dass der lim inf = 0 ist, und der lim sup 0= 1.
Oder doch?

Bezug
                        
Bezug
lim sup/ lim inf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 Mo 26.06.2006
Autor: Sandeu

Da keine Antwort kommt, nehme ich jetzt an, dass

lim inf = 0, und
lim sup=1.

Stimmt das so??

Hilfe... ich stehe total auf dem Schlauch

Bezug
                                
Bezug
lim sup/ lim inf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:22 Di 27.06.2006
Autor: nathenatiker

hallo,
> Da keine Antwort kommt, nehme ich jetzt an, dass
>
> lim inf = 0, und
>  lim sup=1.
>  
> Stimmt das so??
>  
> Hilfe... ich stehe total auf dem Schlauch

ja, das sollte doch richtig sein.

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