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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Gegeben sei die lin. Abb:
phi: [mm] (x_1,x_2,x_3)^t ->(x_1, 2x_2, 3x_3)
[/mm]
[mm] (x_1, x_2, x_3)
[/mm]
[mm] (2x_1, x_2)
[/mm]
Ich soll die ABbildungsmatrix bestimmen und überprüfen, ob es einen Vektor aus dem [mm] R^3 [/mm] gibt, sodass [mm] phi(v)=(3,0,4)^t
[/mm]
Ich hoffe die Schreibweise ist verständlich. die kurzen Vektoren sollen natürlich vertikal stehen.
Setze ich nun, statt normalerweise bei einer linearen Abbildung, die Matrix gleich phi(v) und berechne die 3 Variablen, oder was muss ich tun?
Wenn ich eine lineare Abbildung habe und sie (jetzt ganz allgemein) gleich dem Nullvektor setzen muss.. kann ich den Nullvektor in der Regel nicht weglassen, wenn ich zum Beispiel nden Kern berechnen will?
Danke sehr!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Mo 19.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
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> Gegeben sei die lin. Abb:
>
> phi: [mm](x_1,x_2,x_3)^t ->(x_1, 2x_2, 3x_3)[/mm]
>
> [mm](x_1, x_2, x_3)[/mm]
> [mm](2x_1, x_2)[/mm]
>
Das ist keine Abb. von [mm] \IR^3 [/mm] nach [mm] \IR^3 [/mm] !!!!!
Bist Du in der Lage, genau hinzuschreiben, wie Deine Abb. aussieht ?
FRED
> Ich soll die ABbildungsmatrix bestimmen und überprüfen, ob
> es einen Vektor aus dem [mm]R^3[/mm] gibt, sodass [mm]phi(v)=(3,0,4)^t[/mm]
>
> Ich hoffe die Schreibweise ist verständlich. die kurzen
> Vektoren sollen natürlich vertikal stehen.
>
> Setze ich nun, statt normalerweise bei einer linearen
> Abbildung, die Matrix gleich phi(v) und berechne die 3
> Variablen, oder was muss ich tun?
>
> Wenn ich eine lineare Abbildung habe und sie (jetzt ganz
> allgemein) gleich dem Nullvektor setzen muss.. kann ich den
> Nullvektor in der Regel nicht weglassen, wenn ich zum
> Beispiel nden Kern berechnen will?
>
> Danke sehr!
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[mm] phi\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} -> \begin{pmatrix}
x_1 & 2x_2 & 3x_3 \\
x_1 & x_2 & x_3 \\
2x_1 & x_2
\end{pmatrix} \end{Bmatrix} [/mm]
Überprüfe, ob es einen Vektor gibt, sodass [mm] phi(v)=\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Mo 19.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]phi\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} -> \begin{pmatrix}
x_1 & 2x_2 & 3x_3 \\
x_1 & x_2 & x_3 \\
2x_1 & x_2
\end{pmatrix} \end{Bmatrix}[/mm]
>
> Überprüfe, ob es einen Vektor gibt, sodass
> [mm]phi(v)=\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix}[/mm]
Hallo
Auch [mm] \begin{pmatrix}
x_1 & 2x_2 & 3x_3 \\
x_1 & x_2 & x_3 \\
2x_1 & x_2
\end{pmatrix} [/mm] ist kein Element des [mm] \IR^{3}
[/mm]
Also:
[mm] \phi:\IR^{3}\to\IR^{3}
[/mm]
[mm] \vektor{x\\y\\z}\mapsto\red{?}
[/mm]
Marius
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Ich verstehe nicht was du meinst. Ich weiß nicht, was daran falsch ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Mo 19.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
Du schreibst, dass \phi ein Element des \IR^{3} âlso einen Vektor der Form \vektor{x\\y\\z} auf ein Element des \IR^{3} abbilden soll. Also müsste das Bild wieder ein Vektor der Form \vektor{\odot\\\otimes\\\oplus} sein.
(innerhalb der einzelnen Komponenten kann natürlich eine Summe, ein Produkt, eine Wurzel etc. stehen, in Abhängigkeit von x, y und z.
Also z.B.:
$ \phi:\IR^{3}\to\IR^{3} $
$ \vektor{x\\y\\z}\mapsto\red{\vektor{\wurzel{xyz}\\\bruch{x²z}{z²-y²}\\e^{x²y^{z}}} $
Und das ist deine Matrix $ \begin{pmatrix} x_1 & 2x_2 & 3x_3 \\ x_1 & x_2 & x_3 \\ 2x_1 & x_2 \end{pmatrix} $ eben nicht.
Marius
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Du meinst, weil in Zeile 3 ein [mm] x_3 [/mm] fehlt? Ich habe danach in eine ABbildungsmatrix übertragen und dann habe ich da natürlich 0 stehen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Mo 19.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Lautet Deine Aufgabenstellung vielleicht so:
$ [mm] phi\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} -> \begin{pmatrix} x_1+ & 2x_2 +& 3x_3 \\ x_1 +& x_2+ & x_3 \\ 2x_1+ & x_2 \end{pmatrix} \end{Bmatrix} [/mm] $
oder so ähnlich ? Du hast doch bestimmt ein Aufgabenblatt vor Dir. Dann gib die Aufgabe so wider, wie sie dort steht.
FRED
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Achso, du meinst die Additionszeichen. Ja, ich war schon einen Schritt weiter.
Aber so wie du es geschrieben hast, war es auch gemeint. Sorry!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Mo 19.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Achso, du meinst die Additionszeichen. Ja, ich war schon
> einen Schritt weiter.
Das ist dann auch ein Element des [mm] \IR^{3}.
[/mm]
>
> Aber so wie du es geschrieben hast, war es auch gemeint.
> Sorry!
Zu deiner eigentlichen Frage:
Versuche mal, ob es einen Vektor [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] gibt, so das:
[mm] \phi\left(\vektor{x\\y\\z}\right)=\vektor{3\\0\4}
[/mm]
gibt, also ob das LGS
[mm] \vmat{x+2y+3z=3\\x+y+z=0\\2x+y=4}
[/mm]
lösbar ist.
Marius
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Genau das habe ich versucht, also
1 2 3 | 3
1 1 1 | 0
2 1 0 | -4
Aber wenn ich rechne:
Z3-2Z2
Z2-Z1
Z3-Z2
bekomme ich in der letzten Zeile
0 0 0 | -1
Habe ich mich verreichnet, oder schreibe ich dann einfach dass die Lösungemenge eine leere Menge ist und es keinen entsprechenden Vektor gibt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Mo 19.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Genau das habe ich versucht, also
>
> 1 2 3 | 3
> 1 1 1 | 0
> 2 1 0 | -4
>
> Aber wenn ich rechne:
>
> Z3-2Z2
> Z2-Z1
> Z3-Z2
Was rechnest Du denn da ????????????????????
FRED
>
> bekomme ich in der letzten Zeile
>
> 0 0 0 | -1
>
> Habe ich mich verreichnet, oder schreibe ich dann einfach
> dass die Lösungemenge eine leere Menge ist und es keinen
> entsprechenden Vektor gibt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Englein89 |
Wieso? Ich schreibe die lineare Abbildung als Abbildungsmatrix und setze gleich dem Vektor, den ich angegeben bekommen habe.
Ich bin davon ausgegangen, dass ich nun ein eindeutiges [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] finden muss.
P.S.: Der Vektor heißt übrigens an der Stelle [mm] x_3: [/mm] -4 und nicht +4.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Di 20.01.2009 | | Autor: | Englein89 |
Kann sich jemand nochmal meiner Frage annehmen? Wenn immernoch etwas unklar ist, stellt einfach noch eine Rückfrage. Leider bin ich immernoch nicht auf dem richtigen Weg (lin. Abbildungen bereiten mir noch Verständnisprobleme beim Lösen).
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> Genau das habe ich versucht, also
>
> 1 2 3 | 3
> 1 1 1 | 0
> 2 1 0 | -4
> 0 0 0 | -1
>
> Habe ich mich verreichnet, oder schreibe ich dann einfach
> dass die Lösungemenge eine leere Menge ist und es keinen
> entsprechenden Vektor gibt?
Hallo,
Du hast völlig richtig gerechnet.
Das Gleichungssystem hat keine Lösung, und Du weißt nun, daß durch Deine Abbildung kein Vektor auf den Vektor [mm] \vektor{3\\0\\-4} [/mm] abgebildet wird.
Gruß v. Angela
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