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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Shaguar |
Dass ist die Frage die ich mir zu folgender Aufgabe stelle:
Zeigen oder widerlegen sie die folgende Behauptung: Ein lineares Gleichungssystem mit rationalen Koeffizienten und rationaler rechter Seite besitzt genau dann eine Lösung über [mm] \IQ [/mm] , wenn es eine Lösung über [mm] \IR [/mm] besitzt.
Dass diese Aussage stimmt erkläre ich mir folgendermaßen:
Angenommen das Gleichungssystem ist lösbar, dann ist es auf jeden Fall mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren lösbar. Dieses setzt vielfache von einer Zeile in eine andere ein und und zieht eine Zeile von der anderen ab(banal ausgedrückt). Wenn meine Koeffizienten alle aus [mm] \IQ [/mm] sind und die rechte Seite auch dann können bleibe ich doch egal welche Rechnung ich mache mit den Koeffizienten und der rechten Seite in [mm] \IQ. [/mm] Und da [m]\IQ \subset \IR[/m] stimmt diese Aussage.
Den Fall, dass es keine Lösung hat brauch man nicht ansprechen oder?
Wenn dass so richtig geschildert ist kann man das auch irgendwie formal aufschreiben?
Würde mich über eine kurze Antwort freuen.
Gruß shaguar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo shaguar,
Das sehe ich genauso.
A regulär daraus folgt der Gaußalgorithmus ist durchführbar.
Da der Gaußalgorithmus mit endlich vielen Grundrechenoperationen(+-*/) auskommt werden aus rationalen Zahlen bei diesem Algorithmus keine irrationalen. Summe Produkt Quotient von 2 rationalen Zahlen ist wieder eine rationale Zahl.
gruß
mathemaduenn
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