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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Mi 29.10.2008 | | Autor: | TheTim |
| Aufgabe | Man gebe für folgende Teilmenge des [mm] \IQ^{4} [/mm] eine maximale linear unabhängige Teilmenge an:
{ [mm] \vektor{-2 \\ -2 \\ 2 \\ 2},\vektor{3 \\ 2 \\ 1 \\ -2},\vektor{0 \\ 1 \\ -4 \\ -1},\vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ -2},\vektor{3 \\ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm] } |
Ich weiß, das ist eine ganz leichte Aufgabe, aber ich würde gerne Wissen, wie sie sich am schnellsten lösen lässt. Kann ich mit dem gaußschen Eliminationsverfahren arbeiten? Wenn ja, wie genau setzt ich es hier zur Lösung ein?
Oder muss ich die Vektoren wirklich einzeln mit der Linearkombination der anderen gleich setzen, um auf lineare Unabhängigkeit zu prüfen?
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Hallo TheTim!
> Man gebe für folgende Teilmenge des [mm]\IQ^{4}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
eine maximale
> linear unabhängige Teilmenge an:
>
> { [mm]\vektor{-2 \\ -2 \\ 2 \\ 2},\vektor{3 \\ 2 \\ 1 \\ -2},\vektor{0 \\ 1 \\ -4 \\ -1},\vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ -2},\vektor{3 \\ 0 \\ 1 \\ 0}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> }
> Ich weiß, das ist eine ganz leichte Aufgabe, aber ich
> würde gerne Wissen, wie sie sich am schnellsten lösen
> lässt. Kann ich mit dem gaußschen Eliminationsverfahren
> arbeiten? Wenn ja, wie genau setzt ich es hier zur Lösung
> ein?
>
> Oder muss ich die Vektoren wirklich einzeln mit der
> Linearkombination der anderen gleich setzen, um auf lineare
> Unabhängigkeit zu prüfen?
Wie du wahrscheinlich schon selbst festgestellt hast, können in einem 4-dimensionalen Raum maximal 4 Vektoren linear unabhängig sein. Wie du die lineare Unabhängigkeit prüfst, ist die überlassen, aber du wirst wohl nicht drum rum kommen, alle Möglichkeiten auszuprobieren, also bei insgesamt 5 Vektoren gibt es dann ja $\vektor{5\\4}$ Möglichkeiten, 4 Vektoren auszuwählen. Gauß-Verfahren geht, ich würde aber mit Determinanten rechnen, wenn du das kannst, ich denke, das geht schneller.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Mi 29.10.2008 | | Autor: | TheTim |
Hallo Bastiane,
ich habe mal alle Vektoren in eine Matrix eingetragen und diese dann auf Stufenform gebracht. Danach konnte man sehen, dass es mehrer Lösungen gibt. Erst durch das Wegstreichen zweier Vektoren (Spalten) entstand ein eindeutig lösbares homogenes Gleichungssystem, wodurch diese verbleibenden drei Vektoren linear unabhängig waren.
Ich hoffe, das habe ich richtig und nichts übersehen.
Gruß,
Tim
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