lineare Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo hab eine etwas für mich verwirrende lineare Abbildung gegeben:
Sei [mm] d_{ \alpha} [/mm] die lineare Abbildung, die einer Drehung der Vektoren des [mm] \IR^{2} [/mm] um den Winkel [mm] \alpha [/mm] gegen den Urzeigersinn mit Mittelpunkt(0,0) entspricht.
Weiters sei [mm] s_{ \beta} [/mm] jene lineare Abbildung , die einer Spiegelung an einer durch (0,0) gehenden unter dem Winkel [mm] \beta [/mm] zur x-Achse geneigten Geraden entspricht.
Geben Sie Matrixdarstellungen für [mm] d_{ \alpha} [/mm] und [mm] s_{ \beta} [/mm] bezüglich der kanonischen Basis an.
Also ich weiß eigentlich nicht mal auf was die Funktionen abbilden bzw. wie man das hinschreiben soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Fr 01.04.2005 | | Autor: | choosy |
wenn man weis was gemeint ist, isses glaub ich garnicht so schwer drauf zu kommen.
drehungen um den winkel alpha sind im allgemeinen von der Form
[mm] $\pmat{ \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha }$
[/mm]
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Hallo Reaper
eine Spiegelung eines Punktes P um eine Ursprungsgerade kannst Du als
Drehung um [mm] $2*\delta$ [/mm] betrachen wobei [mm] $\delta$ [/mm] der Winkel zwischen
der Spiegelgeraden und der Ursprungsgeraden durch den zu
spiegelnden Punkt ist.
Die Drehformel läß sich übrigens leicht herleiten wenn man die
x,y Koordinaten des zu drehenden Punktes als Real- und Imaginärteil
einer Komplexen Zahl interpretiert die mit [mm] $\cos \alpha [/mm] + [mm] \iota \sin \alpha$
[/mm]
multipliziert wird.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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