lineare DGL finden < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Di 15.05.2007 | | Autor: | utemde |
| Aufgabe | | Wie lautet eine lineare DGL mit konstanten Koeffizienten, die die Zahlen 1+4i , 1-4i , und 3+5i als Nullstellen der charakteristischen Gleichung hat?Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo, leider finde ich auf diese Aufgabe schon keinen Anfang, da ich bis jetzt immer nur DGL gelöst habe aber sie noch nie selbst aufgestellt habe. Daher benötige ich dringend Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Di 15.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Das charakteristische Polynom soll nun also drei komplexe Nullstellen haben
Daher muss das Polynom einen Grad >=drei haben
Ein Polynom 3. Grades hat aber immer eine reelle Nullstelle, daher ist das kleinste Polynom 4. Grades.
daher muss die vierte Nullstelle 3-5i sein
daher ist das gesuchte char. Polynom
[mm] (x-(1+4i))(x-(1-4i)(x-(3+5i))(x-(3-5i))=(x^2-2x+17)(x^2-6x+34)=x^4-8x^3+39x^2-170x+578
[/mm]
die dazugehör DGL also
y''''-8y'''+39y''-170y'+578y=0
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