lineare Einfachregression KQ-S < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Mo 02.01.2012 | | Autor: | jolli1 |
| Aufgabe | Gegeben sei das einfache lineare Regressionsmodell:
[mm] y_i= \beta x_i [/mm] + [mm] \epsilon_i [/mm] mit [mm] \epsilon_i [/mm] iid (0, [mm] \sigma^2 [/mm] i=1..n und festem, dh nicht stochastischem Regressor [mm] x_i
[/mm]
1. Ermitteln Sie die Varianz und den Erwartungswert von [mm] y_i
[/mm]
2. Leiten Sie den KQ-Schätzer für [mm] \beta [/mm] her.
3. Zeigen sie, dass der in 2. hergeleitete KQ-Schätzer für beta ein linearer und unverzerrter Schätzer ist. |
Hey ihr lieben, ich bitte bei dieser Aufgabe um Tipps/Verbesserungen:
[mm] 1.E(y_i)= \beta x_i
[/mm]
Var= [mm] \sigma [/mm] ^2
2. Minimiere [mm] \summe_{i=1}^{n}(y_i-\beta x_i)^2
[/mm]
ich komm dann auf [mm] \beta-Dach= \bruch{x-Strich}{y-Strich} [/mm] also die arithmetischen Mittel
zu 3. hab ich keinerlei Idee:(
Vielen Dank vorab!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Mo 02.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
was sollen denn
[mm] \beta-Dach [/mm] x-Strich und y-Strich sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:49 Di 03.01.2012 | | Autor: | luis52 |
> Gegeben sei das einfache lineare Regressionsmodell:
> [mm]1.E(y_i)= \beta x_i[/mm]
> Var= [mm]\sigma[/mm] ^2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. Minimiere [mm]\summe_{i=1}^{n}(y_i-\beta x_i)^2[/mm]
> ich komm
> dann auf [mm]\beta-Dach= \bruch{x-Strich}{y-Strich}[/mm] also die
> arithmetischen Mittel
Ich vermute, du meinst [mm]\hat\beta= \bruch{\bar x}{\bar y}[/mm].
Das aber stimmt nicht. Kannst du mal deine Rechenschritte vorstellen?
Bedenke aber die die inneren Ableitungen zu beruecksichtigen.
vg Luis
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