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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
An welcher Stelle schneidet der Graph von f: x [mm] ->\bruch{1}{2}x [/mm] - 1
a) die x-Achse b) die y-Achse?
Meine Erklärung für b) ist ganz offensichtlich -1. Wie bekommt man am Rationalsten den Wert für x raus, durch ausprobieren der Zahlen auf der x-Leiste? |
Welche Funktion werden durch die Graphen G1, G1, G3 dargestellt? (Df=Q)
Die Lösungen:
f1: x -> x+1
f2: x -> [mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] +1
f3: x [mm] ->\bruch{1}{2}x-1
[/mm]
Wie kommt man hier auf die Lösung von der Steigung m. Die additative Konstate n kann man ja praktisch ablesen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Graphen sind im Anhang veranschaulicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:10 Mo 13.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> An welcher Stelle schneidet der Graph von f: x
> [mm]->\bruch{1}{2}x[/mm] - 1
> a) die x-Achse b) die y-Achse?
> Meine Erklärung für b) ist ganz offensichtlich -1. Wie
> bekommt man am Rationalsten den Wert für x raus, durch
> ausprobieren der Zahlen auf der x-Leiste?
Löse einfach die Gleichung $f(x)=0$ durch Umstellen nach $x$.
> Welche Funktion werden durch die Graphen G1, G1, G3
> dargestellt? (Df=Q)
>
> Die Lösungen:
>
> f1: x -> x+1
> f2: x -> [mm]-\bruch{1}{2}x[/mm] +1
> f3: x [mm]->\bruch{1}{2}x-1[/mm]
>
> Wie kommt man hier auf die Lösung von der Steigung m. Die
> additative Konstate n kann man ja praktisch ablesen.
Die Steigung ist der Koeffizient vor dem $x$. Also bei $f1$ hast du die Steigung $1$, bei $f2$ hast du $-1/2$.
Gruß, Robert
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| Aufgabe | Ich glaub, ich hab mich falsch ausgedrückt:
Es geht nicht um die Fage nach dem Wert x, sondern wie ich anhand eines Graphen "m" aus der Formel einer linearen Funktion f: x -> mx+n herausfinde. Im Anhang hab ich die Graphen veranschaulicht. Daraus soll man die Gleichung erstellen.
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Dasselbe gilt auch für die zweite Frage.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:53 Mo 13.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Achso... na du rechnest einfach [mm] $m=\frac{\Delta x}{\Delta y}$, [/mm] d.h. bei dem Graphen G2 z.B. [mm] $m=\frac{f(2)-f(0)}{2-0}=\frac{0-1}{2-0}=-\frac{1}{2}$.
[/mm]
Gruß, Robert
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| Aufgabe | | Ist das eine allgemeine Formel nach der man gehen kann? Was bedeuten die Dreiecke (Delta ?) Und warum kommt auf dem zweiten Bruchstrich 0-1, wenn auf dem ersten f(2)-f(0) steht? |
Müsste ja dann eig. 2 ergeben.
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Hallo!
Ja, das ist eine Standard-Formel, die du dir merken solltest.
generell lautet das Vorgehen zur Bestimmung der Steigung so:
Zeichne von einem beliebigen Punkt auf deiner Graden eine waagerechte Linie nach rechts, und dann irgendwann eine senkrechte Linie nach oben oder unten, bis du wieder die Grade triffst.
Alles zusammen bildet nun das berühmte Steigungsdreieck. Es ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten gleichzeitig Breite und Höhe sind.
Die Steigung ist nun das Verhältnis von Höhe zu Breite. Zu beachten ist dabei, daß die Höhe hier auch negativ sein kann, nämlich dann, wenn du "nach unten" zeichnen mußtest!
Nun, wenn du die Koordinaten von zwei Punkten [mm] (x_1|y_1) [/mm] und [mm] (x_2|y_2) [/mm] auf deiner Grade kennst, kannst du Breite und Höhe des Steigungsdreiecks, welches diese beiden Punkte als Ecken hat, berechnen: [mm] y_2-y_1 [/mm] und [mm] x_2-x_1 [/mm]
und damit ist dann das Verhältnis:
[mm] m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{\Delta y}{\Delta x}
[/mm]
Das [mm] \Delta [/mm] symbolisiert hier eben, daß da eine Differenz gebildet wurde.
Bisher kennst du vermutlich nur Graden die so geschrieben werden: y=mx+b . In einer anderen Schreibweise sieht das so aus f(x)=mx+b. Der Vorteil ist, daß man mit f(2) ganz kurz, ohne die eigendliche Formel hinzuschreiben, sagen kann, daß man den y-Wert für x=2 meint.
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| Aufgabe | | HI, Aber wlche Stellen/Koordinaten sind nun y2 und y1 bzw f(2)-(f0) und x2 & x1 bzw 2-0? |
Soweit hab ich dir folgen können. Habe das rechtwinklige Dreieck blau inskizziert.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Mo 13.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da die Steigung einer Geraden überall gleich ist (man erkennt das am der Form: f(x)=mx+n) kannst du zwei beliebige Punkte [mm] P_{1}(x_{1}/y_{1}) [/mm] und [mm] P_{2}(x_{2}/y_{2}) [/mm] nehmen, um die Steigung m zu bestimmen. Dann musst du halt schauen, welche Punkte konkret gegeben sind.
Es gilt immer: [mm] m=\bruch{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
[/mm]
Und da
[mm] \bruch{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-(-y_{2}+y_{1})}{-(-x_{2}+x_{1})}
[/mm]
[mm] =\bruch{(-1)(y_{1}-y_{2})}{(-1)(x_{1}-x_{2})}
[/mm]
[mm] =\bruch{(y_{1}-y_{2})}{(x_{1}-x_{2})}
[/mm]
ist es egal, welchen der gegebenen Punkt man als [mm] P_{1} [/mm] und welchen als [mm] P_{2} [/mm] nimmt.
Und das drückt das [mm] \Delta{x} [/mm] bzw [mm] \Delta{y} [/mm] aus.
[mm] \Delta{x}=|x_{1}-x_{2}|=|x_{2}-x_{1}|
[/mm]
Beweis:
[mm] |x_{1}-x_{2}|
[/mm]
[mm] =|(-1)(-x_{1}+x_{2})|
[/mm]
[mm] =|(-1)|*|x_{2}-x_{1}|
[/mm]
[mm] =|x_{2}-x_{1}|
[/mm]
Also kann man auch schreiben: [mm] m=\bruch{\Delta{y}}{\Delta{x}}
[/mm]
Hilft das erstmal weiter?
Sonst schau dazu doch hier in der Mathebank mal nach.
Marius
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| Aufgabe | Danke, die Information, dass
[mm] \bruch{\Delta x}{\Delta y} [/mm] = [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] enspricht habe ich verstanden. |
Aber wo genau sind jetzt z.B die Punkte y1,y2 und x1, x2 auf meiner Skizze? Ich kann mir das nicht vorstellen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Mo 13.10.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo Dyskalkulie,
dann starte ich mal einen neuen Anlauf mit der Geraden G3
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet [mm]y=m*x+n\quad \blue{\star}[/mm]
a) Zu sehen ist, dass an der Stelle [mm] \green{x}=2 [/mm] der Funktionswert [mm] \red{y}=0 [/mm] ist, d.h wir erhalten schon einmal
[mm] \red{0}=m*\green{2}+n\quad \blue{\star\star}
[/mm]
m und n sind weiterhin unbekannt 
b) Es ist aber auch zu sehen, dass der Funktionswert [mm] \red{y}=-1 [/mm] an der Stelle [mm] \green{x}=0 [/mm] auftritt, d.h. wir erhalten diesmal
[mm] \red{-1}=m*\green{0}+n [/mm] daher ist n=-1
Dieses n wird in [mm] \blue{\star\star} [/mm] eingesetzt und wir erhalten
0=m*2-1
jetzt nach m auflösen, also +1 und dann :2
m=1/2
Jetzt kenne ich m und n und meine Geradengleichung [mm] \blue{\star} [/mm] lautet
G3:= [mm] y=\bruch{1}{2}*x-1
[/mm]
Die anderen Geradengleichungen gehen analog. Jetzt noch zu deinen Begriffen:
f(x) ist der Funktionswert y an der Stelle x. Das passende Beispiel findest du weiter oben bei a). Hier war f(x)=y oder auch f(2)=0.
Weil y=m*x+n ist f(x)=m*x+n. Im Beispiel: 0=m*2+n.
Nehmen wir jetzt den Punkt [mm] P1(\green{x_1}|\red{y_1}) [/mm] dann könnte das der aus a) sein, oder der aus b)
Wir nehme für P1 den aus a), dann ist [mm] P1(\green{2}|\red{0}) [/mm] also [mm] x_1=2 [/mm] und [mm] y_1=0
[/mm]
Jetzt Punkt [mm] P2(\green{x_2}|\red{y_2}) [/mm] aus b) [mm] P2(\green{0}|\red{-1})
[/mm]
[mm] m=\bruch{\Delta \red{y}}{\Delta \green{x}}=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}
[/mm]
Schau mal, ob du mit dieser Erklärung zurecht kommst.
Viele Grüße
Smarty
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Wow, super Erklärung. Konnte jeden Punkt nachvollziehen. Ich büffle das einfach. Kann ja nicht schaden, etwas mehr zu wissen als die andern in meinem Lehrgang. Glaub nicht, dass der Lehrer gleich diesen Lösungsweg von uns erwartet. Dachte, durch ausprobieren von verschiedenen Stellen auf der x-Achse, könne man auch auf die Steigung kommen.
Danke nochmal 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Mo 13.10.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo Dyskalkulie,
> Wow, super Erklärung. Konnte jeden Punkt nachvollziehen.
das freut mich
> Ich büffle das einfach. Kann ja nicht schaden, etwas mehr
> zu wissen als die andern in meinem Lehrgang. Glaub nicht,
> dass der Lehrer gleich diesen Lösungsweg von uns erwartet.
> Dachte, durch ausprobieren von verschiedenen Stellen auf
> der x-Achse, könne man auch auf die Steigung kommen.
nein, ausprobieren geht nicht, aber Kästchen abzählen geht manchmal. Nimm das Verhältnis von den senkrechten zu den waagerechten Kästchen. Im Fall G3 erhältst du genau von Schnittpunkt zu Schnittpunkt
[mm] m_{(G3)}:\ \bruch{2\ K"astchen}{4\ K"astchen}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Ob die Steigung positiv oder negativ ist siehst du daran, ob die Gerade mit zunehmenden x steigt (positiv) oder wie im Fall G2 fällt (negativ).
[mm] m_{(G2)}:\ \red{-}\bruch{2\ K"astchen}{4\ K"astchen}=\red{-}\bruch{1}{2}
[/mm]
> Danke nochmal
Meld dich, wenn noch etwas unklar ist oder dir komisch vorkommt.
Viele Grüße
Smarty
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Den Trick merk ich mir. THX
Klar! Wenn ich fragen hab, dann frag ich xD
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