lineare Gleichungssystem < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 So 18.01.2009 | | Autor: | juel |
| Aufgabe | Für welche a ist das lineare Gleichunsgsystem
[mm] \pmat{ 1 & a & 1 \\ a & 1 & a \\ a & a & 1 } \* \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ a \\ 1}
[/mm]
eindeutig lösbar? Berechnen Sie im Falle der eindeutigen Lösbarkeit die Lösung mit der Cramer'schen Regel. |
Also ich muss das zuerst in eine Form der erweiterten Matrix bringen
( A | b )
[mm] \pmat{ 1 & a & 1 | 1 \\ a & 1 & a | a \\ a & a & 1 | 1 }
[/mm]
dann in eine Einheitsmatrix umformen, in die Form ( E | b' ) und dann die Lösbarkeit bestimmen.
ich weiß nur nicht ob ich so richtig vorgehe. Denn die Einheitsmatrix bekomme ich irgendwie nicht raus.
Kann mir vielleicht jemand sagen wie ich hier vorgehen soll?
Danke im Voraus.
|
|
| |
|
> Für welche a ist das lineare Gleichunsgsystem
>
> [mm]\pmat{ 1 & a & 1 \\ a & 1 & a \\ a & a & 1 } \* \vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
> = [mm]\vektor{1 \\ a \\ 1}[/mm]
>
> eindeutig lösbar? Berechnen Sie im Falle der eindeutigen
> Lösbarkeit die Lösung mit der Cramer'schen Regel.
> Also ich muss das zuerst in eine Form der erweiterten
> Matrix bringen
> ( A | b )
>
> [mm]\pmat{ 1 & a & 1 | 1 \\ a & 1 & a | a \\ a & a & 1 | 1 }[/mm]
>
> dann in eine Einheitsmatrix umformen,
Hallo,
"Einheitsmatrix" klappt nicht immer, sondern nur, wenn das System eindeutig lösbar ist.
Sei also bescheiden und peile zunächst die Zeilenstufenform an.
Gruß v. Angela
in die Form ( E |
> b' ) und dann die Lösbarkeit bestimmen.
>
> ich weiß nur nicht ob ich so richtig vorgehe. Denn die
> Einheitsmatrix bekomme ich irgendwie nicht raus.
>
>
> Kann mir vielleicht jemand sagen wie ich hier vorgehen
> soll?
>
> Danke im Voraus.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 So 18.01.2009 | | Autor: | juel |
hab das versucht so zu lösen
$ [mm] \pmat{ 1 & a & 1 | 1 \\ a & 1 & a | a \\ a & a & 1 | 1 } [/mm] $
Zeile (2) minus Zeile [mm] a\*(1) [/mm] und Zeile (3) minus Zeile (2)
ergibt
$ [mm] \pmat{ 1 & a & 1 | 1 \\ 0 & 1- a² & 0 | 0 \\ 0 & a-1 & 1-a | 1-a } [/mm] $
und hier komme ich nicht mehr weiter
|
|
|
| |
|
Hallo juel,
> hab das versucht so zu lösen
>
> [mm]\pmat{ 1 & a & 1 | 1 \\ a & 1 & a | a \\ a & a & 1 | 1 }[/mm]
>
>
> Zeile (2) minus Zeile [mm]a\*(1)[/mm] und Zeile (3) minus Zeile
> (2)
Das darfst Du aber nur, wenn [mm]a\not=0[/mm]
Der Fall a=0 ist gesondert zu betrachten.
>
> ergibt
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & a & 1 | 1 \\ 0 & 1- a² & 0 | 0 \\ 0 & a-1 & 1-a | 1-a }[/mm]
>
>
> und hier komme ich nicht mehr weiter
>
Jetzt kannst Du die Lösbarkeit untersuchen.
Fange da mit der 2. Zeile an.
Hier sind die Fälle a=-1, a=1 und [mm]a^{2}\not=1[/mm] zu untersuchen.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
