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| Aufgabe | Lösen sie die Gleichungssystem in [mm] F_7 [/mm] und Z_10
x+y+z=3
x+2y+3z=2
-x+3y+2z=1 |
ich habe die Gleichungssystem so versucht zu lösen:
in [mm] F_7
[/mm]
I x+y+z=3
II x+2y+3z=2
III -x+3y+2z=1
[mm] II_1=I-II: [/mm] 6y+5z=1
[mm] III_1=I*6-III: [/mm] 3y+4z=3
[mm] III_2=II_1-2*III_1: [/mm] 4z=2 => z=0,5
Habe versucht in verschiedene weise zu rechnen, komme aber immer auf z=0,5.. Wo habe ich Fehler gemacht? Gleiche Problem für Z_10:
I: x+y+z=3
II: x+2y+3z=2
III: 9x+3y+2z=1
[mm] II_1=I-II: [/mm] 9y+8z=1
[mm] III_1=I*9-III: [/mm] 6y+7z=5
[mm] III_2=II*2-III*3: [/mm] 5z=7 z=1,4
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 So 16.12.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Valeria> Lösen sie die Gleichungssystem in [mm]F_7[/mm] und Z_10
> x+y+z=3
> x+2y+3z=2
> -x+3y+2z=1
> ich habe die Gleichungssystem so versucht zu lösen:
> in [mm]F_7[/mm]
> I x+y+z=3
> II x+2y+3z=2
> III -x+3y+2z=1
>
> [mm]II_1=I-II:[/mm] 6y+5z=1
> [mm]III_1=I*6-III:[/mm] 3y+4z=3
>
> [mm]III_2=II_1-2*III_1:[/mm] 4z=2 => z=0,5
>
> Habe versucht in verschiedene weise zu rechnen, komme aber
> immer auf z=0,5.. Wo habe ich Fehler gemacht?
Ich würde sagen bis auf den letzten Schritt ist alles in Ordnung.
z=0,5 macht aber in [mm] F_7 [/mm] doch keinen Sinn, oder was meinst du mit [mm] F_7? [/mm] Das, das ich kenne, ist der Körper [mm] \IF_7=\{0,1,2,3,4,5,6\} [/mm]
Das hieße du musst die Gleichung 4z=2 mod 7 lösen.
> Gleiche
> Problem für Z_10:
>
> I: x+y+z=3
> II: x+2y+3z=2
> III: 9x+3y+2z=1
>
> [mm]II_1=I-II:[/mm] 9y+8z=1
> [mm]III_1=I*9-III:[/mm] 6y+7z=5
>
> [mm]III_2=II*2-III*3:[/mm] 5z=7 z=1,4
Das hab ich erstmal nicht nachgerechnet, aber
z=1,4 macht natürlich auch keinen Sinn, wenn man sich in [mm] \IZ_{10} [/mm] befindet...
Lg walde
Lg walde
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Das ist auch mein Problem.. Heißt es jetzt das die Gleichungssystem im Körper [mm] F_7 [/mm] und Z_10 nicht lösbar ist?
Was meinst du mit "die Gleichung 4z=2 mod 7 lösen"? Wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 So 16.12.2012 | | Autor: | Walde |
> Das ist auch mein Problem.. Heißt es jetzt das die
> Gleichungssystem im Körper [mm]F_7[/mm] und Z_10 nicht lösbar
> ist?
Doch, doch, es kann trotzdem eine Lösung geben (muss aber nicht).
>
> Was meinst du mit "die Gleichung 4z=2 mod 7 lösen"? Wie?
Hm, du kennst die Schreibweise nicht? Ok, aber das Rechnen mit den Restklassen habt ihr doch gemacht, oder? Sonst hättest du das Gleichungssystem ja nicht soweit richtig auflösen können. Du weisst doch, dass in [mm] \IF_7:
[/mm]
7 in der gleichen Restklasse liegt, wie 0.
8 in der gleichen wie 1,
9 in der gleichen wie 2 usw.
Man betrachtet eben, welcher Rest bei Division durch 7 bleibt.
Um 4z=2 in [mm] \IF_7 [/mm] zu lösen, musst du ein z finden, so dass 4z bei Division durch 7 in der Gleichen Restklasse wie 2 liegt. (Also Rest 2 hat.)
Das geht hier ganz leicht durch Ausprobieren, du musst es ja nur mit 7 Zahlen versuchen, andere gibt es ja nicht.
Die andere Aufgabe geht analog, nur das du den Rest bei Division durch 10 betrachtest.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 So 16.12.2012 | | Autor: | ValeriaMM |
Dankeschön! Also jetzt habe ich für z 4 eingesetzt und es passt!
Das Problem ist wie machen meistens nur Theorie und Beweise. Man braucht ja auch Beispiele zu lösen, um den Stoff zu verstehen.. Die machen wir aber kaum!
Danke aber für die Hilfe!!
LG Valeria
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