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Hallo!
Hab da mal ne Frage zur Def. der linearen Hülle.
"<M> ist die Menge aller Linearkombinationen, die man aus endlich vielen Vektoren in M bilden kann."
Soweitsogut...
Aber was ist die lineare Hülle bei diesem anschaulichen Beispiel?
"Bestimmen Sie für folgende Teilmenge M des [mm] \IQ-Vektorraums \IQ³ [/mm] die lineare Hülle <M>:
M:= [mm] \{ \vektor{1\\ 0\\-1} ; \vektor{1\\ 2\\1} ; \vektor{0\\ -3\\2} \}
[/mm]
Ist das ein Skalar? Oder sind das verschiedene Vektoren??
Wär toll wenn mir jemand helfen könnte!
Gruß
SirBigMac
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Hallo,
Du hast es doch allgemein schon geschrieben. In Deinem Beispiel:
Lin Huelle [mm] =\{ (a+b,2b-3c,-a + b +2c)|a,b,c\in \IQ\}
[/mm]
Da die drei Vektoren lin unabh. sind, ist die Lin. Huelle = [mm] \IQ^3, [/mm] was Du auch direkt
beweisen kannst, d.h. ueberlege Dir, das fuer alle [mm] x,y,z\in \IQ [/mm] das LGS
a+b=x , 2b-3c=y, -a+b+2c=z eine Lsg. a,b,c in [mm] \IQ [/mm] hat.
Gruss,
Mathias
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