www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra / Vektorrechnunglineare abhängigkeit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - lineare abhängigkeit
lineare abhängigkeit < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

lineare abhängigkeit: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 So 13.03.2005
Autor: bigwave

Wäre nett, wenn das einer mal schnell lösen könnte:

Wie müssen die parameter alpha und beta numerisch gewählt werden, damit die folgenden Vektoren linear abhängig sind?

x= (-3,alpha,beta) y= (4,-2,-2) z= (-2,1,-2)

Nach meinen Rechnungen erhalte ich: alpha=1,5 und beta=(3x-6y)/x
wobei man ja numerische Lösungen suchen soll. Stimmt denn nun das beta, oder kann man das genau bestimmen?

danke für eure beteiligung.
grüße aus mannheim

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
lineare abhängigkeit: alpha=3/2, beta=beliebig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 So 13.03.2005
Autor: Nam

Hallo bigwave,

die korrekte Lösung ist:
[mm]\alpha = \frac{3}{2}[/mm]
[mm]\beta \in \IR[/mm] beliebig

Rechenweg:
[mm]\vmat{ -3 & 4 & -2 \\ \alpha & -2 & 1 \\ \beta & -2 & -2} = -12 + 4\beta +4\alpha - 4\beta - 6 + 8\alpha = 12\alpha - 18 =: det(a)[/mm]

Setze det(a) = 0, in diesem Fall sind die Vektoren x,y,z linear abhängig:
[mm]det(a) = 0 = 12\alpha - 18 \Rightarrow \alpha = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}[/mm]





Weiter ist meine Vermutung, dass
[mm]x = c_y y + c_z z[/mm] mit gewissen [mm]c_y, c_z \in \IR[/mm]

Also (mit dem Gauß Algorithmus):
[mm]\left. \begin{matrix} 4 & -2 \\ -2 & -2 \end{matrix} \right| \begin{matrix}-3 \\ \beta\end{matrix}[/mm]

[mm]\left. \begin{matrix} 4 & -2 \\ 0 & -3 \end{matrix} \right| \begin{matrix}-3 \\ \beta -\frac{3}{2} \end{matrix}[/mm]

[mm]\Rightarrow c_z = -\frac{1}{3}\beta + \frac{1}{2}[/mm]

[mm]\Rightarrow c_y = -\frac{1}{6}\beta - \frac{1}{2}[/mm]

Mache mal die Probe, wenn du z. B. [mm]\beta = 0[/mm] einsetzt.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]