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Ich brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:
Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem :
x1+2x2− x3−6x4+8x5= 2
−3x1−6x2+2x3−7x4−2x5=−10
(Die roten Zahlen sollen tiefgestellt sein, also die Indizes)
Wie bekomme ich denn bitte fünf Unbekannte heraus, wenn ich nur zwei Gleichungen habe?
Bitte helft mir!
Vielen Dank im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 So 13.11.2005 | | Autor: | BennoO. |
hi...
also wenn du 2 gleichungen und 5 unbekannte hast, kannst du das LGS nicht eindeutig lösen, also für [mm] x_1...x_5 [/mm] keine konkrete werte errechnen.
du musst bestimmte variable setzen. ich geb mal ein beispiel:
deine beiden gleichungen, schreisbt du in eine matrix, und löst nach den führenden "einsen" auf. ich hoffe du weißt wie das geht. auf jedenfall sollte dein LGS hinterher so aussehen: (ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet)
[mm] I)x_1=-2x_2-19x_4-30x_5+6
[/mm]
[mm] II)x_3=-25x_4-22x_5+4
[/mm]
So, nun kannst du nichts anderes machen, als variablen zu setzen
wähle zb: [mm] x_2=r,x_4=s, x_5=t [/mm] mit r,s,t aus R.
dann erhählst du folgende Lösungen:
I) [mm] x_1=-2r-19s-30t+6
[/mm]
[mm] II)x_2=r
[/mm]
[mm] III)x_3=-25s-22t+4
[/mm]
[mm] IV)x_4=s
[/mm]
[mm] V)x_5=t
[/mm]
anders, als in abhängigkeit von r,s,t, ist das hier nicht zu lösen.
viele grüße benno
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Vielen Dank für die super schnelle Antwort!
Ja, das mit dem Auflösen kriege ich dann auch noch hin.
Man muss nur erstmal darauf kommen, dass garkeine eindeutige Lösung erwartet wird...
Danke!
crazySalome
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