lineare inhomogene dgl < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi habe folgendes Anfangswertproblem:
x'''-x''+x'-x=cost x(0)=0, x'(0)=1, x''(0)=0.
Die Lösung der Homogenen Gleichung ist [mm] \varphi_1=e^x, \varphi_2=e^{ix}, \varphi_3=e^{-ix}. [/mm] Habe schon mit Variation der Konstanten versucht auf die spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung zu kommen. Aber das wird ganz schnell ganz ecklig. Wie sehen die inhomogenen Lösungen aus.
Könnte mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo schurikxxx,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi habe folgendes Anfangswertproblem:
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> x'''-x''+x'-x=cost x(0)=0, x'(0)=1, x''(0)=0.
> Die Lösung der Homogenen Gleichung ist [mm]\varphi_1=e^x, \varphi_2=e^{ix}, \varphi_3=e^{-ix}.[/mm]
> Habe schon mit Variation der Konstanten versucht auf die
> spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung zu kommen. Aber
> das wird ganz schnell ganz ecklig. Wie sehen die
> inhomogenen Lösungen aus.
Probiere es statt dessen mit dem komplexen Ansatz für die inhomogene DGL:
[mm]x_{h} \left( t \right)\; = \;A\;t\;e^{i\;t} [/mm]
Die DGL lautet dann:
[mm]x_{h}'''\; - \;x_{h}''\; + \;x_{h}'\; - \;x_{h}\; = \;e^{i\;t} [/mm]
Der Realteil von [mm]x_{h}(t)[/mm] ist dann eine Lösung der inhomogenen DGL.
Gruß
MathePower
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Hallo,
danke für die schnelle Hilfe.
Ich habe jetzt den vorgeschlagenen Ansatz ausprobiert und bekomme
A= [mm] \bruch{-1}{2+2i} [/mm] raus und für [mm] u_p= \bruch{-x}{4}(cosx+sinx). [/mm]
Kann das jemand bestätigen?
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Hallo schurikxxx,
> Hallo,
> danke für die schnelle Hilfe.
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> Ich habe jetzt den vorgeschlagenen Ansatz ausprobiert und
> bekomme
> A= [mm]\bruch{-1}{2+2i}[/mm] raus und für [mm]u_p= \bruch{-x}{4}(cosx+sinx).[/mm]
die inhomogene Lösung stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Kann das jemand bestätigen?
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Fr 12.08.2005 | | Autor: | schurikxxx |
Hallo MathePower,
Vielen Dank. Du hast mir tausende von Stunden Frustration erspart
Grüße
Schurikxxx
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