lineare unabhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Halli hallo, ich sitz gerade an einer Aufgabe wo ich zwei vektoren habe und zwar v= (1,4) und w=(4,2) und nun soll ich zeigen ob diese beiden Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind einmal im [mm] \IR^2 [/mm] und dann einmal v,w als Elemente von [mm] \IZ^2_{7}
[/mm]
das mit [mm] \IR^2 [/mm] hab ich allein hinbekommen , mit dem Körper hingegen hab ich meine Probleme ich weiß nicht wie ich das angehen soll
danke
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mo 26.05.2008 | | Autor: | nikito |
Hi Dreamkind,
irgendwie bin ich gerade verloren gegangen in den Foren ;) Deswegen jetzt auf diesem Wege. Also im Grunde geht es genauso wie im [mm] \IR^2. [/mm] Wenn das LGS [mm] \alpha [/mm] * v + [mm] \beta [/mm] * w = 0 lösbar ist sind sie nicht lineare unabhängig. Denn dann gibt es eine LK der beiden Vektoren die 0 ergibt. Ich nehme an das Problem ist eher das Rechnen im [mm] \IZ_{7}. [/mm] Eine einfache Hilfe, ist es wenn du dir die Restklassen im Uhrzeigersinn im Kreis aufschreibst also hier [0]...[6]. dann zählst du bei der Subtraktion einfach rückwärts also z.B. [3]-[4]=[6].
Ich hoffe das hat dir weitergeholfen.
Lg nikito
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Dreamerkid |
hmm irgendwie weiß ich nicht , wo die 3 und 4 her kommen bei deinem beispiel
> z.B. [3]-[4]=[6].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Mo 26.05.2008 | | Autor: | nikito |
Die [3] und [4] habe ich nur ganz allgemein als Beispiel gewählt unabhängig von der Aufgabe. Also aus deine Aufgabe erhälst du ja eine Matrix.
[mm] \pmat{ 1 & 4 \\ 4 & 2 } [/mm]
multipliziere die 1. Zeile mit 4 und subtrahiere sie von der 2. (beachte [4]*[4]=[2] ) dann hast du
[mm] \pmat{ 1 & 4 \\ 0 & 0 }
[/mm]
daraus folgt [mm] \alpha=-4*\beta [/mm] und die Vektoren sind lin. abh.
Lg Nikito
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