lineare und quatratische Funkt < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mi 05.10.2005 | | Autor: | xyab123 |
Hallo.
Habe folgende Probleme:
Bestimmen sie per Rechnung die Gleichungen der linearen Funktionen mit den folgenden Eigenschaften:
P1 (1|4);P2 (-1|3)
b=2; P1 (5|2)
P1 (4|0) ; P2 (7|6)
Ich weis das es da verschiedene Verfahren gibt (einsetzungsverfahren, additionsverfahren usw) aber ich weis nicht wie ich diese richtig anwenden soll. Hoffe ihr könnt mir da helfen....
Mein zweites Problem:
Geben sie die Nullstellen und die Koordinaten der Scheitelpunkts der folgenden quatratischen Funktionen an:
a) f(x) = -3x²+9x+6
b) f(x) = 2x² +x+2
ich hab absolut keine Ahnung wie ich da ran gehen soll...
Vielen Dank für eure Hilfe
im voraus....
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Hallo xyab123! (da war aber einer kreativ bei der Namensfindung *g*)
> Hallo.
> Habe folgende Probleme:
> Bestimmen sie per Rechnung die Gleichungen der linearen
> Funktionen mit den folgenden Eigenschaften:
>
> P1 (1|4);P2 (-1|3)
> b=2; P1 (5|2)
> P1 (4|0) ; P2 (7|6)
>
> Ich weis das es da verschiedene Verfahren gibt
> (einsetzungsverfahren, additionsverfahren usw) aber ich
> weis nicht wie ich diese richtig anwenden soll. Hoffe ihr
> könnt mir da helfen....
Das sind jetzt aber drei verschiedene Aufgaben, oder?
Welches Verfahren hättest du denn gerne? Ich mache es einfach mal so:
Eine lineare Funktion hat allgemein die Gleichung y=mx+b. Nun hast du zwei Punkte gegeben, die diese Gleichung erfüllen sollen, also setzen wir diese einfach mal ein:
4=m*1+b [mm] \gdw [/mm] 4=m+b
3=-1*m+b [mm] \gdw [/mm] 3=-m+b
Das löst man jetzt am einfachsten mit dem Einsetzungsverfahren (ist wirklich total einfach und funktioniert immer!):
lösen wir die erste Gleichung nach m auf:
[mm] \gdw [/mm] m=4-b
und setzen das in die zweite Gleichung ein (deswegen Einsetzungsverfahren):
3=-(4-b)+b [mm] \gdw [/mm] 3=-4+b+b [mm] \gdw [/mm] 7=2b [mm] \gdw [/mm] b=3,5
Und nun setzen wir dieses Ergebnis in die Formel für m von gerade ein:
[mm] \gdw [/mm] m=4-3,5=0,5.
Man kann es auch anders machen, aber ich glaube, du wolltest es so (anders braucht man nämlich keins deiner Verfahren).
Die anderen beiden Aufgaben versuchst du dann aber mal alleine, ja?
> Mein zweites Problem:
>
> Geben sie die Nullstellen und die Koordinaten der
> Scheitelpunkts der folgenden quatratischen Funktionen an:
>
> a) f(x) = -3x²+9x+6
> b) f(x) = 2x² +x+2
>
> ich hab absolut keine Ahnung wie ich da ran gehen soll...
Was lernt ihr denn heutzutage überhaupt noch in der Schule? Dass du "absolut keine Ahnung hast"? Wieso bekommt ihr so etwas denn dann auf? Naja, also Nullstellen bedeutet, dass f(x)=0 ist, du musst dafür das jeweilige x finden. Schreiben wir also mal auf:
[mm] -3x^2+9x+6=0
[/mm]
Wenn dir die  ABCFormel etwas sagt, kannst du sie einfach direkt anwenden. Ansonsten kennst du sicher die PQFormel - dafür musst du aber den Koeffinzienten vor dem [mm] x^2 [/mm] noch wegbekommen - teilen wir als durch -3 und erhalten:
[mm] x^2-3x-2=0
[/mm]
Nun kannst du aber wirklich die PQFormel anwenden. Falls du damit aber auch nicht klar kommst, vielleicht kennst du ja Vieta? Der bringt dir zwar für diese Aufgabe wohl nicht viel, aber vielleicht für Aufgabe b).
Das mit dem Scheitelpunkt soll mal lieber jemand anders machen - wenn du mal ein bisschen hier im Matheraum suchst, wirst du aber auch ein paar gute Erklärungen dafür finden. Beachte aber auch den Eintrag in unserer Mathebank: Scheitelpunktform.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Beule-M |
Zum Scheitelpunkt:
Grundform der Parabelgleichung Y=ax²+bX+c
S=(- [mm] \bruch{b}{2a};\bruch{4ac-b²}{4a})
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo xyab123!
> Bestimmen sie per Rechnung die Gleichungen der linearen
> Funktionen mit den folgenden Eigenschaften:
>
> P1 (1|4);P2 (-1|3)
> b=2; P1 (5|2)
> P1 (4|0) ; P2 (7|6)
Bei der Bestimmung von Geradengleichungen, bei denen Du zwei feste Punkte gegeben hast, kannst Du auch mit der Zwei-Punkte-Form vorgehen:
[mm] $\bruch{y-y_1}{x-x_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
[/mm]
Für die 1. Aufgabe eingesetzt eribt das:
[mm] $\bruch{y-4}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3-4}{-1-1}$
[/mm]
[mm] $\bruch{y-4}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1}{-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
$y-4 \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*(x-1) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}$
[/mm]
$y \ = \ [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + 4$
$y \ = \ [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{7}{2}$
[/mm]
> Geben sie die Nullstellen und die Koordinaten der
> Scheitelpunkts der folgenden quatratischen Funktionen an:
>
> a) f(x) = -3x²+9x+6
Für die Scheitelpunktsform $f(x) \ = \ [mm] a*\left(x-x_S\right) [/mm] + [mm] y_S$ [/mm] verwenden wir die Methode der quadratischen Ergänzung:
$f(x) \ = \ [mm] -3x^2 [/mm] + 9x + 6$
Zunächst den Faktor $-3_$ ausklammern:
$f(x) \ = \ [mm] -3*\left(x^2 - 3x - 2\right)$
[/mm]
Um eine binomische Formel anwenden zu können, benötigen wir als letzte Zahl eine [mm] $\left(\bruch{3}{2}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 1,5^2 [/mm] \ = \ +2,25$ :
$f(x) \ = \ [mm] -3*\left(x^2 - 3x + 2,25 - 2,25 - 2\right)$
[/mm]
$f(x) \ = \ [mm] -3*\left[(x - 1,5)^2 - 4,25\right]$
[/mm]
$f(x) \ = \ -3*(x - [mm] 1,5)^2 [/mm] - 4,25*(-3)$
$f(x) \ = \ -3*(x - [mm] 1,5)^2 [/mm] + 12,75$
Gruß
Loddar
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