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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:19 So 18.12.2016 | | Autor: | KathiW |
| Aufgabe | | Das Mittel der Wahl zum Lösen von linearen Ausgleichsproblemen ist die QR-Zerlegung. Dies kann relativ einfach mithilfe von Householder-Matrizen bestimmt werden. Schreiben Sie zwei Funktionen Q,R=house(A) und x=ausgl(A,b), um zunächst zu einer gegebenen rechteckigen Matrix A die Faktoren Q und R so zu bestimmen, dass A=QR und anschließend um ein gegebenes Ausgleichsproblem zu lösen. Finden Sie anschließend das größte Residuum und erklären Sie dessen Ursache. |
Hallo Leute.
Es handelt sich hierbei um die Annäherung von Polynomen an den Graphen der sinus-Funktion mit der Normalengleichung und der QR-Zerlegung.
Meine Frage bezieht sich eigentlich nur auf den letzten Satz. Ich habe bereits beide Funktionen geschrieben und auch das größte Residuum gefunden, nur komme ich nicht darauf, was die Ursache hierfür sein könnte.
Das größte Residuum in Höhe von 14.0338 erhält man mit der Sinus-Funktion mit 1000 Funktionswerten und den Polynomgraden 1 und 2 mit der Normalengleichung und der QR-Zerlegung. Mir ist bewusst, dass das Verfahren mit der Normalengleichung schlecht konditioniert ist, da hier die Konditionszahl einer Matrix quadriert wird ( [mm] K(A)^2 [/mm] = K(A.T*A) ), nur bringt mich das an dieser Stelle nicht weiter. Ich würde mich um hilfreiche Tipps freuen.
Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Di 20.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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