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Forum "Schul-Analysis" - lineares gleichungssystem
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lineares gleichungssystem: lösen und geom. interpretation
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:58 Fr 26.08.2005
Autor: pinz

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

habe ein lineares gleichungssystem, das ich auflösen soll und geometrisch interpretieren...:

[mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}=1 [/mm]
[mm] y=2x^{2}-1 [/mm]

und auch hier brauch ich wiedermal hilfe...
*pinto
        
Bezug
lineares gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Fr 26.08.2005
Autor: Julius

Hallo pinz!

> habe ein lineares gleichungssystem, das ich auflösen soll
> und geometrisch interpretieren...:
>  
> [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}=1[/mm]
>  [mm]y=2x^{2}-1[/mm]

Naja, linear ist das ja nicht wirklich. ;-)

Also, setzen wir doch mal [mm] $x^2=1-y^2$ [/mm] in die zweite Gleichung ein:

[mm] $y=2x^2-1 [/mm] = [mm] 2(1-y^2)-1 [/mm] = [mm] 2-2y^2-1 [/mm] = [mm] -2y^2+1$. [/mm]

Das führt zu der quadratischen Gleichung

[mm] $2y^2+y-1=0$, [/mm]

die du ja sicherlich lösen kannst. Die (eventuell (das überlasse ich dir ;-)) sind es mehrere) Lösungen dann in eine der beiden Gleichungen einsetzen und (jeweils) nach $x$ auflösen. Mit allen Lösungspaaren dann anschließend noch die Probe machen. Dann bist du fertig. :-)

Zur Geometrie: Man schneidet ja eine Parabel mit einem Kreis...

Viele Grüße
Julius  

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