linearkombination < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Fr 17.10.2008 | | Autor: | blumee |
Guten Abend,
[mm] \pmat{ 6 \\-3\\1}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1\\ -1\\0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1\\ 0\\1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1\\ 0\\0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1\\ 1\\1 }
[/mm]
Wie kann ich nun prüfen, ob eine Darstellung als Linearobination möglich ist? Ich habe es so versucht:
6 = 1a + 1b + c + d
-3 = -a + d
....
Aber so geht das ja nicht, iel zu viele unbekannte.
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Adamantin |
> Guten Abend,
>
> [mm]\pmat{ 6 \\-3\\1}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1\\ -1\\0 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1\\ 0\\1 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1\\ 0\\0 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1\\ 1\\1 }[/mm]
>
> Wie kann ich nun prüfen, ob eine Darstellung als
> Linearobination möglich ist? Ich habe es so versucht:
>
> 6 = 1a + 1b + c + d
>
> -3 = -a + d
>
> ....
>
> Aber so geht das ja nicht, iel zu viele unbekannte.
>
>
>
> Danke!
Könntest du vielleicht eine konkrete Aufgabenstellung dazuschreiben? Denn wieso willst du 5 Vektoren untersuchen? Für eine Linearkombination in [mm] \IR^3 [/mm] bräuchtest du nur drei Basisvektoren z.B. eben [mm]\pmat{ 1 \\ 0 \\ 0}[/mm], [mm]\pmat{ 0 \\1\\0}[/mm] und [mm]\pmat{ 0 \\0\\1}[/mm] und du kannst alle Vektoren, die es im Vektorraum [mm] \IR^3 [/mm] gibt, darstellen. Deshalb nutze doch nicht vier Vektoren, um auf den fünften zu kommen, sondern teste jeweils für drei Vektoren, ob damit ein vierter hergestellt werden kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Fr 17.10.2008 | | Autor: | blumee |
Hallo,
ich soll prüfen ob der erste Vektor sich als Linearkombination der anderen darstellen lässt.
(Ich habe meine Frage schlecht foruliert, sorry!)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo blumee,
> Guten Abend,
>
> [mm]\pmat{ 6 \\-3\\1}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1\\ -1\\0 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1\\ 0\\1 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1\\ 0\\0 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1\\ 1\\1 }[/mm]
>
> Wie kann ich nun prüfen, ob eine Darstellung als
> Linearobination möglich ist? Ich habe es so versucht:
>
> 6 = 1a + 1b + c + d
>
> -3 = -a + d
>
> ....
>
> Aber so geht das ja nicht, viel zu viele unbekannte.
Doch! genau so geht's, Du hast 3 Gleichungen mit 4 Variablen. Damit gibt es entweder keine Lösung oder unendlich viele. Versuche mal herauszufinden, was hier los ist. Also ganz normal lösen und schauen, was heraus kommt.
Gruß
Sigrid
>
>
>
> Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Fr 17.10.2008 | | Autor: | blumee |
kommt nichts raus --> unendlich viele!?
|
|
|
| |
|
$ [mm] \pmat{ 6 \\-3\\1} [/mm] $ $ [mm] \pmat{ 1\\ -1\\0 } [/mm] $ $ [mm] \pmat{ 1\\ 0\\1 } [/mm] $ $ [mm] \pmat{ 1\\ 0\\0 } [/mm] $ $ [mm] \pmat{ 1\\ 1\\1 } [/mm] $
$ [mm] \vmat{ r & s & t & u & 6\\ -r & 0 & 0 & u & -3\\ 0 & s & 0 & u & 1 } [/mm] $
u=1-s
-r=-3-1+s
3+1-s+s+t+1-s=6 [mm] \rightarrow [/mm] t=1+s
Damit ist das LSG lösbar, unendlich viele Lösungen
Das war aber von vornherein klar, denn sobald du drei Vektoren hast, die untereinander nicht komplanar sind, geht jede beliebige Linearkombination
|
|
|
|
