links-rechts krümmung? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
allllsoo ich habe letztens hier eine Frage gestellt und da wollte ich direkt noch ein Frage stellen^^
Woran erkenne ich ich eine links-rechts oder rechts-links Krümmung habe?Eine links-rechts Krümmung hat man,wenn die 2 ableitung negativ ist?Oder wie ist genau?
Und dann noch eine Frage:Wenn man das Randverhalten im unendlichen feststellen möchte,da muss man doch nur eine positve und eine negative Zahl in die Ausgangsgleichung einsetzten?Je nachdem ob das dann eine negative oder positve Zahl ist,so verhält sie sich auch in unendlichem?
Tut mir Leid,dass ich so viele Fragen stellen aber ich lerne gearde für eine Klausur udn da ergben sich schon
"paar" Fragen!=)
Vielen Dank im Voraus,
MfG
tokhey-Itho
|
|
| |
|
Hallo Tokhey-Itho!
> Woran erkenne ich ich eine links-rechts oder rechts-links
> Krümmung habe?Eine links-rechts Krümmung hat man,wenn die 2
> ableitung negativ ist?Oder wie ist genau?
Also wenn du den Graphen der Funktion hast, dann kannst du dir vorstellen, dass du von links nach rechts auf diesem Graphen Fahrrad fährst. Also der Graph dann quasi eine Linie auf dem Boden wäre, auf der du fährst, und wenn du dann zuerst den Lenker nach links und später nach rechts drehen musst, hast du eine links-rechts Krümmung.
Wenn du nur die Funktionsvorschrift kennst, kannst du dir folgendes überlegen:
Hat die Funktion eine rechts-links Krümmung, so wird ihre Steigung zuerst kleiner (bei der Rechtskrümmung), dann ist sie fast (oder auch ganz 0) (da, wo sie von der Rechts- in die Linkskrümmung wechselt), und dann wird sie wieder größer. Das heißt, die erste Ableitung solch einer Funktion wird zuerst immer kleiner, ist dann fast (oder ganz 0) und steigt dann wieder. Das heißt, sie hat irgendwo einen Tiefpunkt. Und die Ableitung solch einer Funktion (also die Ableitung der Ausgangsfunktion) ist zuerst negativ und wird dann positiv.
Allgemein gilt: wenn die zweite Ableitung <0 ist, ist die Funktion rechtsgekrümmt, ist sie größer 0, so ist sie linksgekrümmt. Das kann man sich genauso herleiten. Und wenn du dir das merkst, findest du auch heraus, ob du eine links-rechts oder eine rechts-links Krümmung hast.
Falls du das jetzt beim ersten Lesen nicht verstanden hast, lies es noch mehrmals und evtl. veranschauliche es dir an der Funktion [mm] f(x)=x^3.
[/mm]
> Und dann noch eine Frage:Wenn man das Randverhalten im
> unendlichen feststellen möchte,da muss man doch nur eine
> positve und eine negative Zahl in die Ausgangsgleichung
> einsetzten?Je nachdem ob das dann eine negative oder
> positve Zahl ist,so verhält sie sich auch in unendlichem?
Naja, dann weißt du ja nur, ob die Funktion dort positiv oder negativ ist, und wenn du Pech hast, und deine Zahl nicht groß oder klein genug ist, stimmt das noch nicht mal. Im Prinzip müsstest du mehrere sehr große Werte einsetzen und gucken, was mit den Funktionswerten passiert. Wenn die x-Achse z. B. eine Asymptote ist, dann werden die Funktionswerte für sehr große x immer kleiner, so dass sich die Funktion der x-Achse annähert. Aber evtl. kann man das an einem Beispiel besser erklären.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
