linksmultiplikation von matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Fr 21.10.2005 | | Autor: | bobby |
Hallo!
Bei mir wurden grad Matrizen eingeführt und ich kenn davon nicht wirklich was, hatte sie auch nicht in der Schule...
Ich weis, wie man zwei Matrizen miteinander multiplizieren kann, aber was macht der Unterschied zwischen Links- und Rechtsmultiplikation?
Bei meiner Aufgabe brauch ich das, aber ich komme mit der Aufgabe irgendwie nicht weiter...
Beweise:
Die Vertauschung der i-ten und der j-ten Zeile, [mm] i\not=j, [/mm] wird durch Linksmultiplikation von A mit der m [mm] \times [/mm] m-Matrix
[mm] V(i,j)=V(j,i)=\pmat{ 1 & 0 & & & ... \\ 0 & 1 & & & ... \\ & & ... & & \\ & & & & 1 } [/mm] bewirkt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Fr 21.10.2005 | | Autor: | bobby |
Stimmt, jetzt seh ichs.
Also, wenn ich das allgemein schreibe (für eine m [mm] \times [/mm] n-Matrix) sieht das so aus:
[mm] \pmat{a_{11} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & ... & ... \\ ... & ... & ... \\ a_{m1} & ... & a_{mn} } [/mm] * [mm] \pmat{0 & 1 & ... & & & \\ 1 & 0 & ... & & \\ 0 & 0 & 1 & & \\ ...& & & & 1 } [/mm] = [mm] \pmat{a_{21} & a_{22} & ... & \\ a_{11} & a_{12} & ... & \\ a_{31} & & & \\ ... & & & a_{mn} }
[/mm]
das ist richtig soweit oder? aber meiner Meinung nach ist doch die Definition von V(i,j)=V(j,i) falsch, das ist doch nicht das gleiche...
dann wäre ja zum bsp:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 &1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Fr 21.10.2005 | | Autor: | bobby |
Die matrizen müssen so natürlich andersrum multipliziert werden, damit das Ergebnis rauskommt, was da steht...hab ich falschrum reingeschrieben...
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> Stimmt, jetzt seh ichs.
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> Also, wenn ich das allgemein schreibe (für eine m [mm]\times[/mm]
> n-Matrix) sieht das so aus:
>
> [mm]\pmat{a_{11} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & ... & ... \\ ... & ... & ... \\ a_{m1} & ... & a_{mn} }[/mm]
> * [mm]\pmat{0 & 1 & ... & & & \\ 1 & 0 & ... & & \\ 0 & 0 & 1 & & \\ ...& & & & 1 }[/mm]
= [mm]\pmat{a_{12} & a_{11} & ... & \\ a_{22} & a_{31} & ... & \\ a_{32} & & & \\ ... & & & a_{mn} }[/mm]
Durch Multiplikation mit [mm] \pmat{0 & 1 & ... & & & \\ 1 & 0 & ... & & \\ 0 & 0 & 1 & & \\ ...& & & & 1 } [/mm] von rechts vertauscht man 1. und 2. Spalte.
aber meiner Meinung nach ist
> doch die Definition von V(i,j)=V(j,i) falsch, das ist doch
> nicht das gleiche...
Mit V(i,j) ist ja die Matrix gemeint, welche bei der Multiplikation von links die i-te und die j-te Zeile vertauscht. Ist doch klar, daß das dieselbe ist wie die, die die j-te mit der i-ten Zeile vertauscht. Also V(i,j)=V(j,i).
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 &1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
Hä?
Daß dies hier [mm] \to \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 &1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] keine Matrix ist, die irgendwas vertauscht, ist doch klar!?
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] vertauscht bei Linksmultiplikation 1. und 2.Zeile. Also in deiner Schreibweise =V(1,2). Daß das dieselbe Matrix ist wie die, die 2. und 1.Zeile vertauscht, V(2,1), ist klar, oder?
Gruß v. Angela
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