linkstopologische Halbgruppe < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:29 Do 28.10.2004 | | Autor: | jgknie |
Es sei [mm] \beta [/mm] N die Menge alle Ultrafilter auf den natürlichen Zahlen. Diese bilden die Stone-Cech- Kompaktifizierung von N.
N zusammen mit der Addition
U [mm] \oplus [/mm] V := { A [mm] \subseteq [/mm] N : { n [mm] \in [/mm] N : A - n [mm] \in [/mm] U } } [mm] \in [/mm] V
bilden auch eine linkstopologische Halbgruppe.
Zu zeigen ist nun, daß
[mm] \oplus [/mm] die einzige Fortsetzung der gew. Addition auf N ist, die linksseitig stetig und für
fixierte ( =Hauptfilter) Filter auch rechtsseitig stetig ist.
Die Menge der fixierte Ultrafilter (=H) liegt sogar dicht in [mm] \beta [/mm] N. Gelingt es z.z. dass U [mm] \oplus [/mm] V auf H übereinstimmen ist man bereits fertig,
da in einen Hausdorffraum abgebildet wird.
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