ln-Funktion Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Status: |
(Frage) beantwortet | Datum: | 18:08 Fr 11.03.2005 | Autor: | Kimi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey,
habe eine kurze Frage:
Und zwar habe ich eine ln-Funktion zum ableiten,
die Ableitungsregeln kenne ich, nur leider weiß ich nicht welche ich ihr anwenden soll. Qutientenregel oder Produktregel?
ln [mm] \left( \bruch{x}{1+x} \right)
[/mm]
Vielen Dank!
Gruß KImi
|
|
|
|
du hast eine funktion ln(g(x))=f(x).
dann ist die ableitung f'(x)=g'(x)/g(x)
Um g(x) abzuleiten musst du in diesem fall die quotientenregel anwenden.
|
|
|
|
|
Status: |
(Frage) beantwortet | Datum: | 18:15 Fr 11.03.2005 | Autor: | Kimi |
Wäre lieb, wenn mir auch noch einer sagen könnte, wie die dritte Ableitung von ln ist!
Die zweite ist doch -{1 [mm] \br x^2} [/mm] oder??,
ist dann die dritte - 2x ??
|
|
|
|
|
ich steig da nicht ganz durch was du da geschrieben hast aber die antwort müsste sein:
f'(x)=1/x+x²
|
|
|
|
|
Status: |
(Frage) beantwortet | Datum: | 19:53 Fr 11.03.2005 | Autor: | Kimi |
Muss ich dann daruf die Qutientenregel anwenden, oder ist mein 1/2 die Konstante??
Vielen Dank!
Gruß
Kimi
|
|
|
|
|
Status: |
(Antwort) fertig | Datum: | 20:06 Fr 11.03.2005 | Autor: | Loddar |
Hello again ...
> Muss ich dann daruf die Qutientenregel anwenden, oder ist
> mein 1/2 die Konstante??
Dieser Bruch [mm] $\bruch{1}{2} [/mm] \ = \ 0,5$ ist ein konstanter Faktor!
Das macht ja das Ableiten hier so leicht ...
Gruß
Loddar
|
|
|
|
|
Status: |
(Frage) beantwortet | Datum: | 18:39 Fr 11.03.2005 | Autor: | Kimi |
Aber wenn ich die erste Ableitung mache, dann kommt da null raus??
{1 [mm] \br [/mm] x}*1-{1 [mm] \br [/mm] x}*1
Ich glaube ich sehe momentan den Wald vor lauter Bäumen nicht!!
Hilfe!!.-)
|
|
|
|
|
Status: |
(Antwort) fertig | Datum: | 18:52 Fr 11.03.2005 | Autor: | Loddar |
Hallo Kimi!
> Aber wenn ich die erste Ableitung mache, dann kommt da null
> raus??
> {1 [mm]\br[/mm] x}*1-{1 [mm]\br[/mm] x}*1
Du mußt doch nach meiner Umformung die beiden Logarithmen summenweise ableiten:
$f(x) \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{x}{1+x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x) [/mm] - [mm] \ln(1+x)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
$f'(x) \ = \ [mm] \left[ \ln(x) \right]' [/mm] \ - \ [mm] \left[ \ln(1+x) \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{1+x}$
[/mm]
Klar(er) nun ??
Gruß
Loddar
|
|
|
|